Przestrzeń zupełna w sensie Čecha
Z Wikipedii
W topologii, przestrzeń zupełna w sensie Čecha (albo też topologicznie zupełna) to całkowicie regularna przestrzeń topologiczna (X,τ) która jest podzbiorem typu Gδ pewnego swego uzwarcenia T2.
Pojęcie przestrzeni topologicznie zupełnej było wprowadzone przez czeskiego matematyka Eduarda Čecha[1] w 1937.
Spis treści |
[edytuj] Przykłady
Następujące przestrzenie są zupełne w sensie Čecha:
- prosta rzeczywista
i ogólniej każda z przestrzeni euklidesowych 
, - każda przestrzeń dyskretna,
- każda przestrzeń polska i ogólniej każda przestrzeń zupełna,
- każda lokalnie zwarta przestrzeń T2.
[edytuj] Własności
- Całkowicie regularna przestrzeń topologiczna X jest zupełna w sensie Čecha wtedy i tylko wtedy gdy jest ona podzbiorem typu Gδ swego uzwarcenia Čecha-Stone'a.
- Przestrzeń metryzowalna jest zupełna w sensie Čecha wtedy i tylko wtedy gdy jest ona metryzowalna w sposób zupełny.
- Każda przestrzeń topologicznie zupełna jest przestrzenią Baire'a.
- Jeśli topologicznie zupełna przestrzeń X jest podprzestrzenią całkowicie regularnej przestrzeni Y, to X jest podzbiorem typu Gδ swego domknięcia clY(X).
[edytuj] Bibliografia
- ↑ Čech, Eduard, On bicompact spaces. Ann. of Math. (2) 38 (1937), no. 4, 823-844.
