Vikipedio:Projekto matematiko/Neegalaĵo de Bernoulli
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Neegalaĵo de Bernoulli (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, Neegalaĵo de Bernoulli estas neegalaĵo (tiu, ke, kiu) aproksimas (potencigoj, potencigas) de 1 + x.
La neegalaĵaj ŝtatoj (tiu, ke, kiu)
por ĉiu entjero r ≥ 0 kaj ĉiu reela nombro x ≥ −1. Se la eksponento r estas (ebena, para, eĉ), tiam la neegalaĵo estas valida por ĉiuj reelaj nombroj x. La severa versio de la neegalaĵo legas
por ĉiu entjero r ≥ 2 kaj ĉiu reela nombro x ≥ −1 kun x ≠ 0.
Neegalaĵo de Bernoulli estas ofte uzita kiel la krita (ŝtupo, paŝi) en la pruvo de aliaj neegalaĵoj. Ĝi povas sin esti (pruvita, pruvis) uzanta matematika indukto.
La eksponento r povas esti ĝeneraligita al ajna reela nombro kiel sekvas: se x > −1, tiam
por r ≤ 0 aŭ r ≥ 1, kaj
por 0 ≤ r ≤ 1. Ĉi tiu ĝeneraligo povas esti (pruvita, pruvis) per (komparanta, kontrastiganta) derivaĵoj. Denove, la severa (versioj, versias) de ĉi tiuj neegalaĵoj postuli x ≠ 0 kaj r ≠ 0, 1.
[redaktu] Rilatantaj neegalaĵoj
Jena neegalaĵo taksas la rOna povo de 1 + x de la kateto. Por (ĉiu, iu) reelaj nombroj x, r > 0, unu havas
kie e = 2.718.... Ĉi tiu (majo, povas) esti (pruvita, pruvis) uzanta la neegalaĵo (1 + 1/k)k < e.
