Solido archimedeo

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In geometria per solido archimedeo o solido semiregolare si intende un poliedro semiregolare convesso le cui facce sono costituite da due o più tipi di poligoni regolari e i cui vertici appartengono ad un'unica orbita per rotazioni. Essi si differenziano dai solidi platonici, che presentano come facce poligoni regolari congruenti e vertici appartenenti ad un'unica orbita rotazionale, e dai solidi di Johnson, che presentano come facce poligoni regolari e vertici che appartengono a più orbite rotazionali.

[modifica] Origine del nome

I solidi archimedei traggono il loro nome da Archimede, che li ha trattati in un'opera ora perduta. Durante il Rinascimento vari artisti matematici, nella valorizzazione delle pure forme hanno riscoperto tutti questi poliedri ricchi di simmetrie. Questa ricerca è stata completata intorno al 1619 da Johannes Kepler, che ha ridefiniti prismi, antiprismi e due dei poliedri regolari non convessi ora chiamati solidi di Keplero-Poinsot.

[modifica] Classificazione

Vi sono 15 solidi archimedei, dei quali due coppie costituiscono coppie enantiomorfe (v.a. oltre). Nella tabella che segue per incidenza dei vertici si intende la sequenza dei numeri degli spigoli che caratterizzano i poligoni regolari che incidono in ogni vertice. Ad esempio, l'incidenza (4,6,8) significa che in ogni vertice incidono un quadrato, un esagono e un ottagono; una tale sequenza viene precisata procedendo intorno al vertice in verso orario.

Nome e immagine	Facce		Spigoli	Vertici	Incidenza dei vertici	Gruppo di simmetria
cubottaedro (Video)	14	8 triangoli 6 quadrati	24	12	3,4,3,4	O_h
icosidodecaedro (Video)	32	20 triangoli 12 pentagoni	60	30	3,5,3,5	I_h
tetraedro troncato (Video)	8	4 triangoli 4 esagoni	18	12	3,6,6	T_d
cubo troncato o esaedro troncato (Video)	14	8 triangoli 6 ottagoni	36	24	3,8,8	O_h
ottaedro troncato (Video)	14	6 quadrati 8 esagoni	36	24	4,6,6	O_h
dodecaedro troncato (Video)	32	20 triangoli 12 decagoni	90	60	3,10,10	I_h
icosaedro troncato o colloquialmente pallone da calcio (Video)	32	12 pentagoni 20 esagoni	90	60	5,6,6	I_h
rombicubottaedro o piccolo rombicubottaedro (Video)	26	8 triangoli 18 quadrati	48	24	3,4,4,4	O_h
cubottaedro troncato o grande rombicubottaedro (Video)	26	12 quadrati 8 esagoni 6 ottagoni	72	48	4,6,8	O_h
rombicosidodecaedro o piccolo rombicosidodecaedro (Video)	62	20 triangoli 30 quadrati 12 pentagoni	120	60	3,4,5,4	I_h
icosidodecaedro troncato o grande rombicosidodecaedro (Video)	62	30 quadrati 20 esagoni 12 decagoni	180	120	4,6,10	I_h
cubo camuso o cubottaedro camuso (2 forme chirali) (Video) (Video)	38	32 triangoli 6 quadrati	60	24	3,3,3,3,4	O
dodecaedro camuso o icosidodecaedro camuso (2 forme chirali) (Video) (Video)	92	80 triangoli 12 pentagoni	150	60	3,3,3,3,5	I

I primi due poliedri, cubottaedro ed icosidodecaedro, sono uniformi sugli spigoli e sono chiamati poliedri quasiregolari.

Gli ultimi due, il cubo camuso e il dodecaedro camuso, appartengono all'insieme dei poliedri chirali, poliedri che presentano due forme, la levomorfa e la destromorfa, che (come le mani) si trasformano l'una nell'altra se sottoposte a una riflessione rispetto ad un piano. Quando due oggetti geometrici tridimensionali si presentano in due forme speculari si dice costituiscono un coppia enantiomorfa. Questa nomenclatura viene adottata anche in chimica nella descrizione spaziale delle molecole.

I poliedri duali dei solidi archimedei sono chiamati solidi di Catalan; questi, insieme alle bipiramidi e ai trapezoedri, costituiscono l'insieme dei poliedri uniformi sulle facce con vertici appartenenti ad una sola orbita per rotazioni.