Solidi di Catalan
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In geometria per solido di Catalan, o solido duale di archimedeo si intende un poliedro duale di un solido archimedeo. I solidi di Catalan prendono il loro nome dal matematico belga Eugene Catalan che per primo li ha descritti nel 1865.
Tutti i solidi di Catalan sono convessi. Essi sono uniformi sulle facce, ma non sui vertici. Infatti i solidi archimedei loro duali sono poliedri uniformi sui vertici e non uniformi sulle facce. Va notato che, contrariamente alle facce dei solidi platonici e dei solidi archimedei, le facce dei solidi di Catalan non sono poligoni regolari. Tuttavia i poligoni di vertice dei solidi di Catalan sono regolari e presentano angoli diedri uguali. Inoltre due dei solidi di Catalan, il dodecaedro rombico e il triacontaedro rombico sono uniformi sugli spigoli. Essi sono i duali di due solidi archimedei quasiregulari.
Come per i duali solidi archimedei, vi sono due coppie chirali di solidi di Catalan: una riguarda l'icositetraedro pentagonale e l'esecontaedro pentagonale. Vi sono quindi 15 tipi di solidi di Catalan, tra i quali due coppie enantiomorfe.
| Nome e immagine | Solido archimedeo duale | Facce | Spigoli | Vertici | Poligono delle facce | Gruppo di simmetria |
|---|---|---|---|---|---|---|
dodecaedro rombico (Video) |
cubottaedro | 12 | 24 | 14 | rombo | Oh |
triacontaedro rombico (Video) |
icosidodecaedro | 30 | 60 | 32 | rombo | Ih |
tetraedro triakis (Video) |
tetraedro troncato | 12 | 18 | 8 | triangolo isoscele | Td |
ottaedro triakis (Video) |
cubo troncato | 24 | 36 | 14 | triangolo isoscele | Oh |
esaedro tetrakis (Video) |
ottaedro troncato | 24 | 36 | 14 | triangolo isoscele | Oh |
icosaedro triakis (Video) |
dodecaedro troncato | 60 | 90 | 32 | triangolo isoscele | Ih |
dodecaedro pentakis (Video) |
icosaedro troncato | 60 | 90 | 32 | triangolo isoscele | Ih |
icositetraedro deltoidale (Video) |
rombicubottaedro | 24 | 48 | 26 | aquilone | Oh |
| dodecaedro disdiakis or hexakis octahedron  (Video) |
cubottaedro disdiakis | 48 | 72 | 26 | triangolo scaleno | Oh |
execontaedro deltoidale (Video) |
rombicosidodecaedro | 60 | 120 | 62 | aquilone | Ih |
| triacontaedro disdiakis o esakis icosaedro  (Video) |
icosidodecaedro troncato | 120 | 180 | 62 | triangolo scaleno | Ih |
icositetraedro pentagonale (Video)  (Video) |
cubo camuso | 24 | 60 | 38 | pentagono irregolare | O |
execontaedro pentagonale (Video)  (Video) |
dodecaedro camuso | 60 | 150 | 92 | pentagono irregolare | I |
[modifica] Collegamenti esterni
- Catalan Solid in MathWorld
- Archimedean duals – at Virtual Reality Polyhedra
