Vikipedio:Projekto matematiko/Matematika pruvo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Matematika pruvo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, pruvo estas manifestacio (tiu, ke, kiu), alprenanta certa (aksiomoj, aksiomas), iu (propozicio, frazo, ordono) estas bezone vera. La alprenis (aksiomoj, aksiomas) estas _ZFC_ se ne indikis alie.

Pruvoj dungi logiko sed kutime inkluzivi iu kvanto de natura lingvo kiu kompreneble konsentas iu multvaloreco. Fakte, la vasta plejparto de pruvoj en skribita matematiko povas esti konsiderata kiel aplikoj de neformala logiko. Pure formalaj pruvoj estas (konsiderita, konsideris) en pruva teorio. La distingo inter formala kaj neformalaj pruvoj havas gvidita al multa ekzameno de aktuala kaj historia matematika praktiko, kvazaŭ-empiriismo en matematiko, kaj (do, tiel)-(nomita, vokis) popola matematiko (en ambaŭ (sensoj, sensas, sencoj, sencas) de (tiu, ke, kiu) (termo, membro, flanko, termino)). La filozofio de matematiko estas koncernita kun la rolo de lingvo kaj logiko en pruvoj, kaj matematiko kiel lingvo.

Sendistinge de unu's sinteno al formalismo, la rezulta tio estas (pruvita, pruvis) al esti vera estas teoremo; en plene formala pruva ĝi devus esti la fina linio, kaj la plenumi pruvo montras kiel ĝi sekvas de la (aksiomoj, aksiomas) sola. Iam teoremo estas (pruvita, pruvis), ĝi povas esti uzita kiel la bazo al pruvi plui (propozicioj, frazoj, ordonoj). La (do, tiel)-(nomita, vokis) fundamentoj de matematiko estas tiuj (propozicioj, frazoj, ordonoj) unu ne povas, aŭ (bezoni, bezono, necesa) ne, pruvi. Ĉi tiuj estis iam la primara studi de (filozofoj, filozofas) de matematiko. Hodiaŭ fokuso estas pli sur praktiko, kio estas akcepteblaj teknikoj.

Iuj komunaj pruvaj teknikoj estas:

Direkta pruvo: kie la konkludo estas (fondita, fondis) per logike (kombinanta, komponanta) la (aksiomoj, aksiomas), (difinoj, difinas) kaj pli frua (teoremoj, teoremas)
Pruvo per indukto: kie bazo (kesto, okazo) estas (pruvita, pruvis), kaj indukta regulo kutima pruvi (ofte malfinio) serio de alia (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas)
Pruvo per kontraŭdiro (ankaŭ sciata kiel redukto al absurdo): kie ĝi estas montrita (tiu, ke, kiu) se iu (propozicio, frazo, ordono) estis malvera, logika kontraŭdiro okazas, de ĉi tie la (propozicio, frazo, ordono) devas esti vera.
Pruvo per konstruado: konstruanta (betono, konkreta) ekzemplo kun propraĵo al montri (tiu, ke, kiu) io havanta (tiu, ke, kiu) propraĵo ekzistas.
Pruvo per elblovo: kie la konkludo estas (fondita, fondis) per dividanta ĝi enen finia nombro de (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) kaj pruvanta ĉiu aparte

probableca pruvo devus (meznombro, signifi) pruvo en kiu ekzemplo estas montrita al ekzisti per manieroj de teorio de probabloj - ne argumento (tiu, ke, kiu) teoremo estas '(kredeble, verŝajne)' vera. La lasta tipo de (racianta, rezonanta, kaŭzanta) povas nomiĝi '_plausibility_ argumento'; ĉe la _Collatz_ konjekta ĝi estas klara kiel malproksima tio estas de aŭtentika pruvo. Probableca pruvo estas unu de multaj (vojoj, vojas) al montri ekzistaj teoremoj, escepte pruvo per konstruado.

kombina pruvo _establishes_ la ekvivalento de malsamaj esprimoj per montranta (tiu, ke, kiu) ilia grafo la sama objekto en malsama (vojoj, vojas). Kutime (bijekcia, dissurĵeta) rilato estas uzita al montri (tiu, ke, kiu) la du (interpretadoj, interpretadas) doni la sama rezulto.

Se ni estas (penanta, provanta, penante) al pruvi, ekzemple, "Iu X (verigas, kontentigas) f(X)", ekzisto aŭ _nonconstructive_ pruvo estos pruvi (tiu, ke, kiu) estas X (tiu, ke, kiu) (verigas, kontentigas) f(X), sed faras ne ekspliki kiel tia X estos esti ricevita. _constructive_ pruvo, male, estos fari (do, tiel).

(Propozicio, Frazo, Ordono) kiu estas penso al esti vera sed havas ne estas pruvita ankoraŭ estas sciata kiel konjekto.

Iam ĝi estas ebla al pruvi (tiu, ke, kiu) certa (propozicio, frazo, ordono) ne povas eble esti pruvita de donita aro de (aksiomoj, aksiomas); vidi ekzemple la kontinuaĵa hipotezo. En plej aksiomaroj, estas (propozicioj, frazoj, ordonoj) kiu povas neniu esti pruvita nek _disproven_; vidi Teoremoj de nekompleteco.