逆高斯分布

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**逆高斯分布**
-{A\|zh-cn:概率;zh-tw:機率}-密度函數
累積分佈函數
參數	$λ > 0$ $μ > 0$
Support	$x \in (0,\infty)$
-{A\|zh-cn:概率密度函數;zh-tw:機率密度函數}-	$\left[\frac{\lambda}{2 \pi x^3}\right]^{1/2} \exp{\frac{-\lambda (x-\mu)^2}{2 \mu^2 x}}$
累積分佈函數	$\Phi\left(\sqrt{\frac{\lambda}{x}} \left(\frac{x}{\mu}-1 \right)\right)$ $+\exp\left(\frac{2 \lambda}{\mu}\right) \Phi\left(-\sqrt{\frac{\lambda}{x}}\left(\frac{x}{\mu}+1 \right)\right)$ 其中 $\Phi \left(\right)$ 是高斯分布的累积分布函数
期望值	$μ$
中位數
眾數	$\mu\left[\left(1+\frac{9 \mu^2}{4 \lambda^2}\right)^\frac{1}{2}-\frac{3 \mu}{2 \lambda}\right]$
方差	$\frac{\mu^3}{\lambda}$
偏度	$3\left(\frac{\mu}{\lambda}\right)^{1/2}$
峰度	$3 +\frac{15 \mu}{\lambda}$
信息熵
動差生成函數	$e^{\left(\frac{\lambda}{\mu}\right)\left[1-\sqrt{1-\frac{2\mu^2x}{\lambda}}\right]}$
特性函数

逆高斯分布的概率密度函数为

$f(x;\mu,\lambda) = \left[\frac{\lambda}{2 \pi x^3}\right]^{1/2} \exp{\frac{-\lambda (x-\mu)^2}{2 \mu^2 x}}\mbox{ for } x > 0.$

Wald 分布是 μ = λ = 1 时的高斯分布特例。

当 λ 趋近于无穷时，逆高斯分布逐渐趋近于高斯分布。逆高斯分布有多项类似于高斯分布的特性。“逆”可能容易引起混淆，其实它的含义是高斯分布描述的是在布朗运动中某一固定时刻的距离分布，而逆高斯分布描述的是到达固定距离所需时间的分布。

[编辑] 参考文献

逆高斯分布，作者 Raj Chhikara 与 Leroy Folks
系统可靠性理论，作者 Marvin Rausand 与 Arnljot Høyland

[编辑] 外部链接

逆高斯分布，位于 Wolfram 网站。

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离散概率分布	伯努利分布 • 二項分佈 • Boltzmann • compound Poisson • degenerate • Gauss-Kuzmin • 幾何分佈 • 超几何分布 • 对数分布 • negative binomial • parabolic fractal • -{zh-cn:泊松分布;zh-tw:卜氏分配}- • Rademacher • Skellam • 離散型均匀分布 • Yule-Simon • zeta • Zipf • Zipf-Mandelbrot	Ewens • 多項式分配
连续概率分布	Beta • Beta prime • 柯西分布 • 卡方分佈 • 狄拉克δ函数 • Erlang • 指数分布 • 广义误差分布 • F-分布 • fading • Fisher's z • Fisher-Tippett • Gamma • generalized extreme value • generalized hyperbolic • 广义逆高斯分布 • Half-Logistic • Hotelling's T-square • hyperbolic secant • 超指数分布 • hypoexponential • inverse chi-square • 逆高斯分布 • inverse gamma • Kumaraswamy • Landau • 拉普拉斯分布 • Lévy • 稳定分布 • logistic • 对数正态分布 • 麦克斯韦-玻尔兹曼分布 • Maxwell speed • 正态分布 • Pareto • Pearson • polar • raised cosine • Rayleigh • relativistic Breit-Wigner • 萊斯分配 • 學生t-分佈 • 三角形分布 • type-1 Gumbel • type-2 Gumbel • 連續型均勻分布 • Voigt • von Mises • 韋氏分配 • Wigner semicircle	Dirichlet • Kent • 矩陣常態分配 • 多變量常態分配 • von Mises-Fisher • Wigner quasi • Wishart
其它分布	Cantor • 条件概率 • exponential family • infinitely divisible • location-scale family • marginal • maximum entropy • phase-type • posterior • prior • quasi • 抽樣分配 • singular

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