Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions 狄拉克δ函数 - Wikipedia

狄拉克δ函数

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狄拉克δ函数(狄拉克Delta函数)，有时也说单位冲激函数

目录

1 定义
2 性质
3 表达式
4 参阅

[编辑] 定义

狄拉克δ函数的定义为：

$\delta(x-c)=0,\quad x\ne c$

$\int_a^b\delta(x-c)dx=1,\quad a<c<b$

[编辑] 性质

狄拉克δ函数有以下性质：

$δ( - x) = δ(x)$
$\delta^\prime(-x)=-\delta^\prime(x)$
$δ(a x) = | a | - 1 δ(x)$
$x δ(x) = 0, x δ(x - a) = a δ(x - a)$
$δ(x 2 - a 2 = (2 | a | ) - 1 [δ(x + a) + δ(x - a)]$
$\int_a^b f(x)\delta(x-c)dx=f(c),\quad a<c<b$
$\int_a^b f(x)\frac{d^n}{dx^n}\delta(x-c)dx=(-1)^n[\frac{d^n}{dx^n}f(x)]_{x=c},\quad a<c<b$

[编辑] 表达式

狄拉克δ函数的表达式：

$\delta(x)=\lim_{x\to 0^+}\frac{1}{\pi}\frac{\alpha}{\alpha^2+\pi^2}$
$\delta(x)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}e^{ikx}dk$
$\delta(x)=\lim_{k\to\infty}\frac{1}{\pi}\frac{\sin{kx}}{x}$

[编辑] 参阅

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E7%8B%84/%E6%8B%89/%E5%85%8B/%E7%8B%84%E6%8B%89%E5%85%8B%CE%B4%E5%87%BD%E6%95%B0.html”

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