Alef

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Alef - $\alef$ - pierwsza litera alfabetu hebrajskiego, odpowiadająca liczbie 1.

[edytuj] Alef w języku hebrajskim

W nowoczesnym języku hebrajskim, dźwiękiem litery alef jest zwarcie krtaniowe, np w słowie ראה [ra'a] (= widział/zobaczył); alef też może być niemy, np w słowie ראש [rosz] (= głowa, kierownik), gdzie alef tylko nosi samogłoskę "o".

W mistycznych nurtach judaizmu, graficzna forma Alefa symbolizuje nieskończoność oraz Boga, a także jedność. Uważa się, że litera ta składa się z dwóch Judów (י, w gematrii mającego wartość 10) i z Wawa (ו, 6) – ich dodana wartość numeryczna jest taka sama, jak wyrazu Bóg (Jud-Hej-Waw-Hej, יהוה, Jahwe) 26. Gematria utrzymuje, ze stanowi to dowód na jedność Boga.

W midraszu, Alef jest chwalony za skromność – mimo, że jest pierwszą literą alfabetu, nie nalega, by zacząć Tanakh (תנ״ך) (hebrajska nazwa Starego Testamentu, który rozpoczęty jest przez drugą literę, Bet). Zaczyna jednak Dekalog, wraz ze słowem Anokhi.

[edytuj] Alef w teorii mnogości

Alef-0, pierwsza nieskończona liczba kardynalna

W teorii mnogości, zgodnie z tradycją wprowadzoną przez Georga Cantora, moce zbiorów nazywa się alefami. Przy założeniu AC możemy tę definicję sformalizować w następujący sposób:

Definicja: Powiemy, że nieskończona liczba porządkowa $α$ jest alefem jeśli nie jest ona równoliczna z żadną mniejszą liczbą porządkową.

Uwzględniając nadal ZFC, każdy nieskończony zbiór $X$ jest równoliczny z pewnym alefem (nazywanym mocą zbioru $X$ ). Wszystkie alefy tworzą hierarchię alefów, w której są one ponumerowane liczbami porządkowymi. W tej hierarchii $\aleph_0$ jest liczebnością zbioru liczb naturalnych, $\aleph_1$ jest pierwszą nieprzeliczalną liczbą porządkową.