Mercatorprojectie

Mercatorprojectie

Gunstige eigenschap	hoekgetrouw
Niet-geometrische bewerkingen	breedte-afhankelijke schaling
Geometrische constructie
Vorm van het projectievlak	cilinder
Positie van het projectievlak	normaal
Rakend/snijdend	rakend

Een oude kaart volgens de mercatorprojectie

Met de breedtegraad variërende schaal na projectie: de cirkels zijn op de bol even groot.

De Mercatorprojectie is een kaartprojectie die wordt gekenmerkt doordat overal zogenaamde 'hoekgelijkheid' optreedt. Dit wil zeggen dat de hoeken op de kaart gelijk zijn aan de hoeken in de werkelijkheid. In het bijzonder zijn alle meridianen er verticaal, en alle parallellen horizontaal.

De projectie is genoemd naar de Vlaamse cartograaf Gerardus Mercator.

De mercatorprojectie was van groot belang voor de scheepvaart, omdat een lijn van constante kompaskoers (loxodroom) op de kaart een rechte lijn is. Hoewel de projectie daarvoor, zeker in het verleden, veelvuldig is toegepast, wordt hij tegenwoordig voor meer algemene wereldkaarten in atlassen en dergelijke minder geschikt geacht, omdat er sterke oppervlaktevervormingen optreden, waarbij gebieden nabij de polen te groot, nabij de evenaar te klein worden weergegeven (zie kritiek).

De mercatorprojectie is een cilinderprojectie, dat wil zeggen dat de afbeelding tot stand komt door de bol te projecteren op een cilinder die de bol precies omsluit. Na 'uitrollen' van de cilinder ontstaat meteen een vlakke kaart, waar de hele wereld (behalve de uiterste Noord- en Zuidpool) op staat. Daarna wordt in verticale richting een breedtegraad-afhankelijke schaalcorrectie toegepast die ervoor zorgt dat de schaal in x- en y-richting steeds gelijk is; hiermee wordt de hoekgelijkheid bereikt.

Laat $α$ de hoek in het equatoriale vlak zijn en $β$ de hoek daar loodrecht op, gerekend vanaf de evenaar in de richting van de Noordpool, dan wordt de projectie beschreven door:

x = α. r

$y = r.ln(tan(\frac{\pi}{4} + \frac{\beta}{2}))$

(Formules afkomstig van Edward Wright, niet van Mercator zelf)

Een variatie op de mercatorprojectie is de Universele Transversale Mercatorprojectie (UTM), die in feite een combinatie is van een aantal projecties op steeds een aantal graden verdraaide 'horizontaal' geplaatste cilinders.

[bewerk] Kritiek

Zoals elke projectie van een bol op een plat vlak, wordt de afbeelding vervormd; de mercatorprojectie overdrijft de grootte van gebieden ver van de evenaar: volgens de projectie is Groenland ongeveer even groot als het continent Afrika, terwijl het in werkelijkheid zo'n 13 maal kleiner is, dat wil zeggen: zo groot als het Arabisch schiereiland.

Deze projectie wordt voor overzichtsbeelden van de aarde dan ook niet meer gebruikt.