Lagrangepunt
Een Lagrangepunt is een specifieke vorm van baanresonantie. In een Lagrangepunt kan een klein object, zoals een satelliet zonder eigen aandrijving een vaste relatieve positie behouden ten opzichte van twee hemellichamen die rond een gezamenlijk zwaartepunt draaien. Hierbij moet de massa van het object in het Lagrangepunt verwaarloosbaar zijn ten opzichte van de twee hemellichamen en moet deze massa de juiste snelheid en richting hebben. Ieder tweelichamensysteem dat draait rond een gemeenschappelijk zwaartepunt heeft vijf Lagrangepunten, waarvan er drie liggen op de verbindingslijn tussen de twee hemellichamen. Deze punten zijn interessant voor bestudering van de hemellichamen en latere bouw van kunstmatige menselijke kolonies.
Inhoud |
[bewerk] Geostationaire baan
Voor het bestuderen van de aarde wordt veelal een geostationaire baan gebruikt. Een satelliet in een baan om de aarde wordt door de zwaartekracht continu naar de aarde toe getrokken. Als de satelliet een voorwaartse snelheid heeft (haaks op de zwaartekracht) die hoog genoeg is zal hij continu in een boogje om de aarde heen vallen en zo dus in een baan om de aarde blijven. Als een satelliet zich verder van de aarde bevindt, zal de zwaartekracht minder sterk aan de satelliet trekken. De satelliet hoeft in dat geval een minder hoge snelheid te hebben om in een baan om de aarde te blijven. Op een hoogte van zo'n 35.785 km boven de evenaar met de draairichting van de aarde mee is de benodigde snelheid precies zo groot dat de satelliet stil lijkt te hangen op een vaste plek boven het aardoppervlak.
Voor het onderzoeken van andere planeten is deze stilstaande positie ten opzichte van het aardoppervlak minder geschikt. Liever zouden we niet de hele tijd rond de aarde blijven draaien, maar in een vaste baan om de zon. Met genoeg snelheid kan een satelliet zich ook in een baan om de zon begeven. Als de satelliet echter dichter bij de zon staat dan de aarde dan zal hij sneller moeten gaan dan de aarde om niet naar de zon toe te vallen. Het gevolg is dat de satelliet de aarde inhaalt en al snel een heel eind weg zal zijn en moeilijk te bereiken.
[bewerk] Lagrangepunten van het Aarde/Zon-systeem
[bewerk] Lagrangepunt L1
Het punt L1 ligt op de rechte lijn tussen aarde en zon. Een object dat dichter bij de zon staat dan de aarde moet volgens de Derde Wet van Kepler een snellere omlooptijd hebben dan de aarde. Anders zou het object onder invloed van de zwaartekracht van de zon naar de zon toe spiraleren. Als we op de rechte lijn tussen aarde en zon echter dicht genoeg bij de aarde komen, zal de zwaartekracht van de aarde die van de zon tegenwerken, en zal de omlooptijd van een object in dat punt langer worden. Hierdoor ontstaat het punt L1, waarin de omlooptijd gelijk is aan die van de aarde. Een object in dit punt zal dus dezelfde relatieve positie ten opzichte van aarde en zon behouden.
Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), een Italiaans-Franse wiskundige heeft dit punt voor het eerst berekend, en de Lagrangepunten zijn dan ook naar hem genoemd. Het Lagrangepunt L1 ligt op vier maal de afstand tot de maan, ongeveer 1,5 miljoen kilometer, in de zin van de zon, dus steeds in het zicht van de zon.
De zonneobservatiesatelliet Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) is in L1 geplaatst, zodat deze constant zicht op de zon heeft en toch een vaste positie ten opzichte van de aarde heeft. De satelliet beschrijft een baan om L1 heen zodat deze dus niet altijd precies in de richting van de zon staat. Een baan om L1 is enkel mogelijk in het vlak loodrecht op de lijn aarde-zon, gezien de stabiliteit van L1. De baan van SOHO heeft een halve lange as van ongeveer 660 000 km in de richting van de omloopbaan om de zon ligt. Met een afstand van ongeveer 1,5 miljoen kilometer van de aarde ligt de maximale afwijking van de zonsrichting op enige tientallen graden.
[bewerk] Lagrangepunt L2
Het Lagrangepunt L2 ligt ook op de as tussen aarde en zon, maar nu verder van de zon dan de aarde. Een object met een baan buiten die van de aarde heeft normaal gezien een tragere omlooptijd dan de aarde. Anders zou het object van de zon weg spiraleren. Als we punten dicht genoeg bij de aarde beschouwen zal de zwaartekracht van de aarde echter meewerken in dezelfde zin als die van de zon. Door deze grotere inwaartse kracht versnelt de omlooptijd van het object. In het punt L2 is deze exact gelijk aan die van de aarde, waardoor het object in haar baan altijd dezelfde relatieve positie ten opzichte van aarde en zon zal behouden. L2 ligt op even grote afstand van de aarde als L1, maar nu in de andere zin: vier maal de afstand tot de maan in de zin van de zon weg, dus steeds in de schaduw van de aarde.
Het Lagrangepunt L2 wordt gebruikt voor ruimteobservaties omdat een object in L2 dezelfde positie behoudt ten opzichte van de zon en de aarde, waardoor kalibratie eenvoudiger is. De NASA heeft besloten infrarood onderzoeken bij voorkeur op L2 te doen omdat dit punt zich altijd in de schaduw van de aarde bevindt en dus minder last heeft van de zon. De Wilkinson Microwave Anisotropy Probe is reeds in het Lagrangepunt L2 van aarde/zon geplaatst. De voorgestelde James Webb Space Telescope zal eveneens in het Lagrangepunt L2 geplaatst worden. Ook de Europese ruimtevaartorganisatie ESA heeft een satelliet in aanbouw, Gaia die in een Lissajous-achtige baan rond het L2 punt van aarde/zon geplaast zal worden.
[bewerk] Lagrange punt L3
De testmassa op dit punt ondergaat de aantrekkingskracht van de aarde en de zon in dezelfde richting. De aantrekkingkracht van de aarde is op deze grote afstand echter gering. Het Lagrangepunt L3 zal dus iets buiten de baan van de aarde liggen en een iets grotere snelheid hebben. (Op de tekening bij dit artikel lijkt L3 op de baan van de aarde te liggen, op de tekening op de Engelse Wikipedia is deze er duidelijk buiten aangeduid.)
Bij positionering op het Lagrangepunt L3 is een satelliet steeds buiten zicht van de aarde. Rechtstreekse communicatie met de satelliet lijkt moeilijk (de zon staat er tussen), tenzij via een satelliet op bijvoorbeeld het Lagrangepunt L4 en L5, met de nodige tijdsvertraging.
[bewerk] Lagrangepunten L4 en L5
De Lagrangepunten L4 en L5 bevinden zich op de baan van de aarde, met voor- of achterstand van 1 maal de afstand aarde-zon (in rechte lijn, niet langs de kromming van de baan). Het object staat zo in de tip van een gelijkzijdige driehoek, met de as aarde-zon als basis. Omdat de afstanden van het object tot de zon en tot de aarde gelijk zijn, is de verhouding tussen de aantrekkingskrachten gelijk aan de verhouding tussen de massa's van zon en aarde. Hierdoor zal de resulterende kracht exact door het zwaartepunt van het tweelichamensysteem gaan. De resulterende kracht is exact groot genoeg zodat de omlooptijd gelijk is aan die van de aarde.
De Lagrangepunten L4 en L5 zijn de enige Lagrangepunten die zich even snel bewegen in de omloopbaan rond de zon, omdat ze op dezelfde afstand van de zon gelegen zijn als de aarde.
Het zijn posities die overwogen worden om eventueel ruimtekolonies te stichten.
[bewerk] Lagrangepunten bij andere planeten
[bewerk] Jupiter
Op de L4 en L5 punten van Jupiter bevinden zich van nature al groepen planetoïden die Trojanen genoemd worden. In maart 2003 waren er al 1560 gekend.
[bewerk] Neptunus
In 2001 is een dergelijke planetoïde ook in de baan van Neptunus ontdekt: een rotsblok met een diameter van ongeveer 230 km.
[bewerk] Mars
Mars bezit ook 6 trojanen.
[bewerk] Stabiliteit
Stabiliteit van L1, L2 en L3
De eerste drie Lagrange punten zijn slechts stabiel bij verplaatsingen loodrecht op de verbindingslijn tussen de hemellichamen. Dit kan het gemakkelijkst worden gezien door het L1 punt te bekijken. Een testmassa die loodrecht op de verbindingslijn van de twee massas's wordt verplaatst zou een trekkende kracht naar het evenwichtspunt voelen. Dit is omdat de zijcomponenten van de zwaartekracht-trekkracht van de twee massa's gericht zijn naar het evenwichtspunt.
Bij verplaatsing langs de verbindingslijn tussen de twee hemellichamen, komt de testmassa dichter tegen één van beide hemellichamen en wordt de zwaartekracht van dat hemellichaam groter en van het andere hemellichaam kleiner. De testmassa zal steeds verder afwijken.
Toch zijn L1, L2 en L3 te gebruiken als stabiele plaatsen, omdat slechts zeer weinig energie nodig is om kleine afwijkingen te compenseren.
Stabiliteit van L4 en L5
De Lagrange punten L4 en L5 zijn stabiel als de verhouding van de massa's > 24,96. Dit is het geval voor het Zon/Aarde-systeem.
[bewerk] Berekening van de Lagrangepunten
Op Externe link Berekening van de Lagrangepunten vindt U de formules en de berekening voor de Lagrangepunten.
Externe link:
