Numero ipercomplesso
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
In matematica i numeri ipercomplessi sono un estensione dei numeri complessi costruiti usando l'algebra astratta sui quaternioni, ottonioni e i sedenioni.
[modifica] Costruzione di Cayley-Dickson
Mentre nei numeri complessi un punto viene definito in un piano bidimensionale, i numeri ipercomplessi definiscono un punto in uno spazio a n dimensioni euclideo, per la precisione i quaternioni definiscono uno spazio a quattro dimensioni, gli ottonioni uno spazio a otto dimensioni e i sedenioni uno spazio a 16 dimensioni. Più precisamente, formano uno spazio finito-dimensionale sopra l' algebra dei numeri reali.
 |
Per approfondire, vedi la voce teorema fondamentale dell'algebra. |
Nessuna di queste estensioni forma un campo, essenzialmente perché il campo dei numeri complessi è un campo algebricamente chiuso. Ad ogni modo:
- i quaternioni sono un corpo sghembo;
- gli ottonioni sono un quasi-corpo non associativo.
I quaternioni, gli ottonioni e i sedenioni vengono generati dalla costruzione di Cayley-Dickson.
[modifica] Algebre di Clifford
L'algebra di Clifford è un'altra famiglia di numeri ipercomplessi. E` interessante osservare che le algbre di Clifford sono sempre associtaive, al contrario delle algebre che scaturiscono dalla costruzione di Cayley-Dickson.
