Número hipercomplexo
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Em matemática, números hipercomplexos são extensões dos números complexos construídos por meios da álgebra abstrata, tal como os quaternions, split-quaternions, tessarinos, coquaternions, octonions, split-octonions, biquaternions e sedenions.
Números Hipercomplexos
A forma geral de um número hipercomplexo é dada por:
a0 + a1*i1 + a2*i2 + ... + an*in (1)
onde n é um inteiro determinado e a0,a1,a2,...,an são números reais arbitrários e i0,i1,i2,...,in são tais que:
a0 + a1*i1 + a2*i2 + ... + an*in = b0 + b1*i1 + b2*i2 + ... + bn*in
se e somente se: a0=b0 a1=b1 a2=b2 ... an=bn
A equação na forma (1) é chamada de número complexo de n-ésima ordem. Cada multiplicação de duas bases "ia" e "ib" é necessariamente um elemento do conjunto do número hipercomplexo que está sendo definido. Em outras palavras, dados dois números inteiros (de 1 a n)a e b, e números reais p0 até pn, podemos definir uma multiplicação tal que:
ia*ib = p0 + p1*i1 + p2*i2 + ... + pn*in
Logo, para números hipercomplexos de n-ésima ordem, n*n*(n+1), números de tais contantes devem ser definidas para se determinar a forma algébrica. (Exemplos: números reais (ordem 0) não requerem nenhum, números complexos (1ªordem) requerem 2, números quaternários (3ªordem) requerem no total 36 números).