Diofantoksen yhtälö
Wikipedia
Diofantoksen yhtälö on kokonaislukukertoiminen yhtälö, jolle etsitään kokonaislukuratkaisuja. Yleistä menetelmää ratkaista tietty Diofantoksen yhtälö ei ole, kuten Juri Matiasevic todisti, mutta erikoistapauksiin on olemassa ratkaisukeinoja. Esimerkiksi Eukleideen algoritmilla pystytään ratkaisemaan kaikki muotoa olevat Diofantoksen yhtälöt. Myös Pellin yhtälöt pystytään ratkaisemaan. Monet kuuluisat matemaattiset ongelmat pyytävät määrittämään tietyn Diofantoksen yhtälön kaikki ratkaisut tai onko ratkaisuja ylipäätänsä olemassa. Näihin ongelmiin tarvitaan lähes poikkeuksetta kehittyneitä nykymatematiikan menetelmiä, kuten algebrallista geometriaa.
[muokkaa] Kuuluisia Diofantoksen yhtälöitä:
- Fermat'n suuri lause
- Catalanin otaksuma
- Pellin yhtälö