中心正方形數
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n | 值 | 圖 | 正方形數拼合 | 三角形數拼合 |
0 | 1 | * | X | * |
1 | 5 |
* *** * |
X XOX X |
1 3*2 4 |
2 | 13 |
* *** ***** *** * |
X XOX XOXOX XOX X |
1 411 44*22 332 3 |
3 | 25 |
* *** ***** ******* ***** *** * |
X XOX XOXOX XOXOXOX XOXOX XOX X |
1 411 44111 444*222 33322 332 3 |
中心正方形數是排成正方形的中心多邊形數。第n個中心正方形數的每點中心一點的距離都不超過n個曼克頓距離。其公式為n2 + (n - 1)2,由此可見,中心正方形數是2個一般正方形數之和。同時,第n個中心正方數又是第n個一般三角形數的4倍加1(中心一點)。
中心正方形數的公式亦可表示成(n2 + 1) / 2,但僅適用於奇數。
首十個中心正方形數為:1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181...(OEIS:A001844)
在十進制中,中心正方形數的個位數有1-5-3-5-1的排列。