Середньотоновий стрій

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Середньотоновий стрій — (також «терцовий стрій») музичний стрій що використовувався у ранньому бароко.

З приходом Ренесансу змінилось відношеня до великої терції. До цього, впродовж майже усього середньовіччя терція вважалася дисонансом, однак пізніше починає розглядатися як один з основних консонуючих інтервалів.

Вперше цей стрій був описаний в 1523 Петро Аарон в праці «Toscanello de la Musica». Він писав, що великі терції мають бути настроєні спізвучно й чисто, наскільки можливо. Більш піздні теоретики описали цей спосіб настройки за допомогою математичних віднощень.

[ред.] Теоретична основа

Загальна ідея строю — побудова за допомогою чистих великих терцій.

Відомо, що піфагорейська терція будується шляхом підищення тону на 4 квінти та зниження на 2 октави, що майже дорівнює натуральній терції 5/4

${(3/2)^4 \over 4} = {81/16 \over 4} = {81 \over 64} \approx {5 \over 4} = {5 \times 16 \over 4 \times 16} = {80 \over 64},$

Спробуємо обчислити середньотонову квінту припускаючи, що натуральна терція також еквівалентна 4 квінтам

x 4 / 2 2 = 5 / 4

тобто

$x^4 = 5 \$

Відповідно квінта дорівнює:

$x = \sqrt[4]{5}\,$

а повний тон дорівнює

${x^2 \over 2} = {\sqrt{5} \over 2}$

Піфагорейська квінта співвідноситься з середньотоновою як

${3\over 2} \times {1\over \sqrt[4]{5}} = {3 \over 2 \times \sqrt[4]{5}} = {\sqrt[4]{81} \over \sqrt[4]{16} \times \sqrt[4]{5}} ={ \sqrt[4]{81} \over \sqrt[4]{80}}$

Це відповідає 1/4 дідімової комми

[ред.] Побудова

Основний тон: C, початок побудови Es і далі по квінтовому колу

Побудова звукоряду можна виконати так само, як і в пифагорейському строї, тільки узявши в якості основи не чисту квінту, а средньотонову, яка має співвідношення частот:

$\frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25}$ .

Позначення ноти	Відношення частоти до тоніки
Es	$\frac{8}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot 4$
B	$\frac{4}{9} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}5} \cdot 4$
F	$\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25} \cdot 2$
C	$\frac{1}{1} = 1$
G	$\frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25}$
D	$\frac{9}{4}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}5} \cdot \frac{1}{2}$
A	$\frac{27}{8}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot \frac{1}{2}$
E	$\frac{81}{16}:\frac{81}{80} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
H	$\frac{243}{32}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}25} \cdot \frac{1}{4}$
Fis	$\frac{729}{64}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}5} \cdot \frac{1}{8}$
Cis	$\frac{2187}{128}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}75} \cdot \frac{1}{16}$
Gis	$\frac{6561}{256}:\left(\frac{81}{80}\right)^2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{25}{16}$

Таким чином можна отримати наступні інтервали

Вісім чистих великих терцій: Es-G, B-D, F-A, C-E, G-H, D-Fis, A-Cis, E-Gis
Одинадцять середньотонових квінт: Es-B, B-F, F-C, C-G, G-D, D-A, A-E, E-H, H-Fis, Fis-Cis, Cis-Gis
Одну збільшену вовчу квінту: Gis-Es зі співвідношенням частот

$2 \cdot \frac{32}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot \frac{16}{25} = \frac{1024}{675} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \approx \frac{3{,}0625}{2} \approx 737{,}64\,\mathrm{Cent}$

Чотири дещо завишених великих терцій (зменшення кварти): H-Es, Fis-B, Cis-F, Gis-C

$\frac{32}{25}\approx 427{,}37\,\mathrm{Cent}$

Наявність завишених терцій пов'язана з наявністю малого дієза, тобто з нерівністю трьох великих терцій однієї октави.

Музичний стрій
Піфагорейський стрій \| Натуральний стрій \| Середньотоновий стрій \| Рівномірно темперований стрій
Порівняння музичних строїв (таблиця)