Теорема Ролля
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Теорема Ро́лля утверждает, что
Если функция, непрерывная на отрезке [a;b] и дифференцируемая в интервале (a;b), принимает на концах отрезка одинаковые значения, то найдётся в этом отрезке хотя бы одна точка, где производная функции равна нулю. |
[править] Доказательство
Если функция на отрезке постоянна то утверждение очевидно.
Если же нет, тогда в какой-нибудь точке отрезка, не совпадающей с концами (иначе значения на концах не были бы равны), она принимает своё наибольшее или наименьшее значение (свойство непрерывных функций), и по лемме Ферма, в этой точке производная равна нулю.
[править] См. также
- Теорема Лагранжа (Формула конечных приращений).