Список парадоксов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Это список парадоксов, сгруппированных по темам.

[править] Логические (кроме математических)

Основная статья: Логика

• Парадокс импликации (en): Несовместные посылки делают аргумент верным.
• Парадокс воронов (en) (или Во́роны Хемпеля): Существование красного яблока увеличивает вероятность того, что все во́роны чёрные.
• Доказательство одноцветности всех лошадей (en): Все лошади одного цвета.
• Парадокс неожиданной казни (en): Если сказать осуждённому на казнь, что она произойдёт в неожиданный для него день этой недели, то он логически придёт к выводу, что она не может произойти ни в один из дней недели. Тогда она и будет сюрпризом. Парадокс сатанинской бутылки Стивенсона^(англ.) имеет похожую логику.
• Парадокс пьяницы (en): В любом непустом заведении всегда существует человек такой, что если он пьёт, то пьют и все остальные посетители.
• Парадокс лотереи (en): Вполне ожидаемо, что данный конкретный билет не выиграет, но нельзя ожидать, что никакой билет не выиграет

[править] Самоотносимые

Это хорошо известный (и хорошо изученный) класс противоречий, возникаемых из-за ссылки на самоё себя.

• Парадокс Берри (en): Фраза «наименьшее число, которое нельзя описать менее, чем десятью словами» описывает это число девятью словами.
• Парадокс Карри (en): «Если это предложение верно, то через неделю наступит конец света»
• Парадокс Эпименида (en): Критянин говорит: «Все критяне --- лжецы»
• Парадокс исключений (en): «Если у каждого правила есть исключения, то каждое правило должно иметь хотя бы одно исключение, кроме этого» …а это не исключение к правилу, которое утверждает, что у каждого правила есть исключения?
• Парадокс Греллинга-Нельсона (en:Grelling-Nelson paradox): Является ли слово «гетерологичный», означающее «неприменимый к самому себе», гетерологичным словом? (Близко к Парадоксу Рассела.)
• Парадокс Гегеля: «История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории»
• Парадокс лжеца: «Это предложение ложно»
• Y-комбинатор в лямбда-исчислении и комбинаторной логике был назван парадоксальным комбинатором так как он связан с самоотносимостью.
• Парадокс Петрония: «Ограничивайте себя во всех вещах, даже в ограничении»
• Парадокс Квина (en): «влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию» влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию
• Парадокс суда (en): Протагор взял ученика Эватлуса при условии, что тот ему заплатит, когда выиграет первое дело. Случилось так, что Протагор подал иск на Эватлуса за то, что тот ему долго не платит. Должен ли Эватлус заплатить, если он выиграет это дело (хотя выигрыш означает, что Эватлус ничего не должен Протагору)?
• Парадокс Рассела: Содержит ли множество всех таких множеств, которые не содержат себя, самого себя? Рассел популяризовал его в форме парадокса брадобрея: Брадобрей бреет всех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?
• Парадокс Ричарда (en): Если сопоставить все свойства чисел с числами, то можно определить такое свойство, которому не будет соответствовать никакое число.

[править] Неопределённые

• Корабль Тесея (en) Если каждый элемент корабля был заменён хотя бы один раз, можно ли считать корабль прежним кораблём?
• Парадокс кучи (en): В какой момент куча перестанет быть кучей, если отнимать от неё по одной песчинке? Или, в какой конкретно день какой-либо человек становится лысым?

[править] Математические и статистические

Загадка Монти Холла : какую дверь вы выберете?

Основная статья: Математика

См. также: Категория:Математические парадоксы

• Парадоксы пропорционального представительства в США (en): Некоторые системы представительства могут иметь последствия, идущие против интуиции:
  • Парадокс Алабамы
  • Парадокс новых штатов^(англ.)
  • Парадокс населения^(англ.)
• Парадокс голосования (Парадокс Кондорсе/Arrow’s paradox^(англ.)) Нельзя совместить все требования к избирательной системе в одной системе.
• Закон Бенфорда (en): Во многих списках чисел из произвольных реальных источников, большинство чисел начинаются с цифры 1.
• Парадокс лифта (en): Лифты чаще всего ходят в одном направлении —от середины здания вниз к подвалу и вверх к чердаку
• Парадокс ожидания: Почему иногда приходится ждать автобус дольше, чем нужно.
• Игра в нетранзитивные кости (en)
• Парадокс Линдли (en): маленькие ошибки в нулевой гипотезе сильно возрастают, если анализируются большие массивы данных, приводя к ложным, но одновременно точным со статистической точки зрения результатам
• Парадокс недоношенности (en): Низкий вес при рождении и курение матери приводят к большой смертности. Дети курящих родителей имеют более низкий вес при рождении, однако маловесящие дети курящих родителей имеют более низкую смертность, чем другие маловесящие дети.
• Парадокс пропавшего доллара (en): Неправильная логика приводит к тому, что один доллар «пропадает».
• Парадокс статистики: Вполне возможно сделать ложные заключения из корреляции. К примеру, города с бо?льшим количеством церквей имеют больше преступлений, потому что оба фактора следуют из бо?льшего населения. Это называется ложной корреляцией.
• Феномен Уилла Роджерса (en): математическое понятие среднего, определённое как среднее арифметическое, или как медиана — неважно, приводит к парадоксальному результату — например, возможно переместить статью из Википедия в Викицитатник так, чтобы средняя длина статьи увеличилась на обоих сайтах!
• Парадокс Райта (en): Ребёнок стареет быстрее, чем старик, так как удвоение возраста — более частое явление в начале процесса, чем в конце.

[править] Вероятностные

Основная статья: Теория вероятности

См. также: Категория:Парадоксы теории вероятности

• Парадокс Берксона (en): два независимых события становятся условно зависимыми при условии, что хотя бы один из них произошёл
• Парадокс Бертрана (en): Различные определения случайной величины, основанные на «здравом смысле», дают различные результаты
• Парадокс дней рождения : Какая вероятность того, что у двоих учеников из одного класса день рождения совпадает? Оказывается — больше половины, если учеников больше 23!
• Парадокс Бореля (en): Плотность условной вероятности не инвариантна при преобразованиях координат.
• Пол второго ребёнка (парадокс) (en): Если один из двух детей в семье — мальчик, какова вероятность того, что второй ребёнок — девочка?
• Загадка Монти Холла (en): Неочевидное следствие условной вероятности. По сути дела то же, что и задача трёх узников (en).
• Парадокс Симпсона (en): Основные интересы подобщества могут оказаться совсем не основными во всём обществе. Поэтому если два ряда данных соответствуют одной определённой гипотезе, будучи объединёнными, они могут соответствовать противоположной гипотезе.
• Задача спящей красавицы (en): Вероятностная задача, которая может иметь в качестве ответа 1/2 или 1/3 в зависимости от того, с какой стороны рассматривать вопрос.
• Задача трёх карточек (en): Вытаскивая одну случайную карточку из подготовленных заранее трёх, раскрашенных по разному в два цвета, как определить цвет невидимой стороны вытащенной карточки?
• Парадокс двух конвертов (en): Вам дают два одинаковых конверта и говорят, что один из них содержит в два раза больше денег, чем другой. Вы должны открыть один из них, проверить содержимое, а затем, не открывая другой, решить, какой из конвертов взять.
• Парадокс Ходжсона (en): Отношение двух распределённых гауссово случайных переменных не имеет ни математического ожидания, ни дисперсии

[править] Связанные с бесконечностью

• Парадокс Бурали-Форти (en): Если бы все порядковые числа (в том числе и трансфинитные) образовывали множество, тогда существовало бы порядковое число, которое меньше самого себя.
• Парадокс Галилея (en): Хотя большинство чисел не является квадратами, всех натуральных чисел не больше, чем квадратов (если сравнивать эти множества по мощности). (См. также Г. Кантор, Diagonal Argument^(англ.))
• Парадокс Гильберта (en): Если гостиница с бесконечным количеством номеров полностью заполнена, в неё можно поселить ещё посетителей, даже бесконечное число.
• Парадокс Дьявольского Монти (en): Положительная прибыль каждый день приводит к нулевому балансу в (бесконечном) пределе.
• Парадокс Сколема (en): Счётное количество бесконечных моделей теории множеств содержит несчётные множества.
• Банк и русалка (en): пример, показывающий, что бесконечным расходящимся рядам может быть сопоставлено любое число в качестве суммы.

[править] Геометрические или топологические

Парадокс Банаха — Тарского: Шар может быть разложен на несколько частей, из которых потом можно сложить два точно таких же шара.

• Парадокс Банаха — Тарского: Возможно разрезать шар на 5 частей, сложить их по-другому и получится два шара такого же радиуса, как и первоначальный.
• Рог Гавриила (en) или «труба Торричелли»: Простое тело, имеющее конечный объём, но бесконечную площадь поверхности. Множество Мандельброта и различные другие фракталы имеют конечную площадь, но бесконечный периметр. Более того на границе множества Мандельброта не существует двух различных точек, между которыми конечное расстояние по периметру, что можно понять так: если Вы пойдёте вдоль границы этого множества, Вы нисколько не сдвинетесь из одной точки.
• Парадокс Хаусдорфа: Существует счётное подмножество C на сфере S такое, что S\C можно разбить на две копии самого себя.
• Парадокс побережья (en): периметр континента не может быть корректно определён (не может быть сопоставлен конкретному числу)

Парадокс Смейла утверждает, что можно вывернуть (с самопересечениями, но без складок) сферу в 3-мерном пространстве. Одна такая конструкция, Поверхность Морина^(англ.), видна на рисунке.

• Парадокс Смейла: Сфера, топологически, может быть вывернута наизнанку.
• Головоломка с пропаданием квадрата (en): Две похожие фигуры имеют различные площади, хотя составлены из одинаковых элементов.

[править] Связанные с выбором

Основная статья: Теория принятия решений

• Буриданов осёл: Как можно совершить рациональный выбор между двумя вещами, имеющими одинаковую ценность?
• Парадокс контроля: Человек не может быть свободен от контроля, ибо чтобы быть свободным от контроля, нужно контролировать себя.
• Morton's fork: Выбор из двух плохих альтернатив («выбор из двух зол»).
• Парадокс Ньюкома: Как играть против противника, знающего всё?
• Kavka's toxin puzzle: Может ли человек быть намеренным выпить смертельный яд, если намерение — единственная вещь, которая нужна для получения награды?

[править] Химические

• en:SAR paradox^(англ.): Исключения из правила, что малое изменение в молекуле влечёт за собой малое изменение в химическом поведении, часто очень глубоки по смыслу.

[править] Физические

Основная статья: :en:physical paradox

[править] Из теории относительности и квантовой механики

• Парадокс космического корабля (en): относительно относительности.
• Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (en): Могут ли далёкие друг от друга события влиять друг на друга (в квантовой механике)?
• The en:GZK paradox: Наблюдаемые высокоэнергетичные космические лучи, похоже, нарушают предел Грайзена-Зацепина-Кузьмина, который является следствием СТО.
• en:Ladder paradox: Проблема классической относительности.
• en:Schrodinger's cat paradox. Квантовый парадокс: кот жив или мёртв перед тем, как мы на него посмотрим?
• Парадокс близнецов: Когда близнец-путешественник вернулся, он стал моложе или старше, чем его брат, который оставался на Земле?
• en:Ontological paradox
• en:Supplee's paradox: Сила Архимеда на релятивистский^(англ.) объект (такой, как en:bullet) изменяется при переходе от системы отсчёта, в которой покоится пуля, в систему отсчёта, в которой покоится жидкость.

[править] Гидродинамические

• Парадокс Даламбера (en): Идеальная жидкость не оказывает сопротивления шару, движущемуся в ней.

[править] Другие

• Исчезновение информации в чёрной дыре: Чёрная дыра нарушает общепризнанную научную догму — что информация не уничтожается.
• en:Braess' paradox: Устройство, добавляющее мощность сети, может уменьшить общую производительность.
• en:Carroll's paradox: Момент инерции палочки должен быть равен нулю, но он не равен.
• en:Ehrenfest paradox — о кинематике абсолютно твёрдого вращающегося диска.
• Парадокс Ферми: Если многие другие разумные существа присутствуют во Вселенно, как это можно предположить, тогда где они? Почему они не дают о себе знать (намеренно или случайно, искусственными излучениями)?
• en:Gibbs paradox: В идеальном газе энтропия является экстенсивной (аддитивной) переменной?
• en:Mixing paradox — относительно энтропии системы до и после перемешивания.
• Mpemba paradox: Горячая вода (при некоторых условиях) может замёрзнуть быстрее, чем холодная. Хотя при этом она должна пройти температуру холодной воды в процессе замерзания.
• Фотометрический парадокс: Почему ночное небо — чёрное, хотя в нём бесконечное число звёзд?

[править] См. также

• Информационный парадокс
• Парадокс слабого молодого Солнца
• Софизм
• Парадокс

Эта статья содержит фрагменты на иностранном языке. Вы можете помочь проекту, переведя её до конца.