Asymptota

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Asymptota krzywej (z gr.): prosta jest asymptotą danej krzywej, jeżeli pewna część tej krzywej oddala się nieograniczenie od środka układu współrzędnych, a odległość punktów krzywej od tej prostej dąży wówczas do zera. Lokalnie odległość ta może wzrastać (np. krzywa może przecinać asymptotę).

Poniżej zakładamy, że krzywa jest dana w postaci parametrycznej x=x(t), y=y(t), przy czym krzywa ucieka do nieskończoności dla t→∞.

Asymptota pozioma o równaniu y=b występuje, gdy lim _t→∞x(t)=∞ ale lim _t→∞y(t)=b.

Asymptota pionowa o równaniu x=a występuje, gdy lim _t→∞x(t)=a i lim _t→∞y(t)=∞.

Jeśli lim _t→∞x(t)=∞ i lim _t→∞y(t)=∞ wówczas obliczamy granice:

$a=\lim_{t\to \infty}\frac{y(t)}{x(t)}$

oraz

$b=\lim_{t\to \infty}(y(t)-ax(t))$

i w istnienia obu tych granic krzywa ma asymptotę pochyłą y=ax+b

Jeśli krzywa dana jest w postaci y=f(x), to asymptoty pionowe x=a są miejscami jej nieciągłości dla których $lim_{t\to a}=+/-\infty$ Jeśli granica ta jest tylko lewostronna mówimy o asymptocie lewostronnej, a jeśli tylko prawostronna - o asymptocie prawostronnej. Jeśli granica jest obustronna, nazywamy ją asymptotą obustronną.