Granica funkcji
Z Wikipedii
Granica funkcji – granica (obustronna) funkcji 
w punkcie 
to liczba 
o następującej własności: dla dowolnego ciągu (xn) zbieżnego do p ciąg 
jest zbieżny do g.
Tak zdefiniowaną granicę nazywa się właściwą i oznacza symbolem:
Nie wszystkie funkcje posiadają tak zdefiniowaną granicę. Czasami, gdy funkcja nie posiada granicy możliwej do wyrażenia liczbą, lecz jej wartość dąży do nieskończoności mówi się o niewłaściwej granicy funkcji i oznacza się ją symbolem 
. Oprócz tego istnieją też funkcje, które nie posiadają ani granicy właściwej, ani ich wartości nie dążą do nieskończoności. Są to m.in wszystkie funkcje okresowe. Przykładem takiej funkcji jest y=sin(x).
Spis treści |
[edytuj] Definicja Cauchy'ego
Poniższe definicje mają zastosowanie w dowolnej przestrzeni unormowanych X,Y, np. dla 
naturalną normą jest wartość bezwzględna (znaki | | należy zamienić na | ).
Niech dana będzie funkcja 
.
[edytuj] Granica właściwa
g jest granicą funkcji f w punkcie 
wtedy i tylko wtedy, gdy
[edytuj] Granica niewłaściwa
Funkcja f ma w punkcie granicę niewłaściwą (
) wtedy i tylko wtedy, gdy
Analogicznie definicuje się granicę dla 
– jedynie z zastrzeżeniem x < b.
