אסימפטוטה

גרף הפונקציה y=1/x, שבו נוצרות שתי אסימפטוטות: לקו y = 0 ולקו x = 0

גרף הפונקציה y = 1/x + x שבו נוצרות שתי אסימפטוטות: לציר y=0 ולישר y=x

אסימפטוטה היא התקרבות של עקומה לקו ישר, למרחק הולך וקטן, השואף ל-0. ניתן לדבר גם על התקרבות אסימפטוטית של עקומה לעקומה אחרת.

[עריכה] אסימפטוטה לישר

דוגמה מפורסמת לאסימפטוטה לישר היא גרף הפונקציה $\ y=\frac{1}{x}$ (היפרבולה), שבו נוצרות שתי אסימפטוטות: לקו y = 0 ולקו x = 0.

אסימפטוטות אינן חייבות להקביל רק לציר ה-x וה-y, כפי שמודגם בגרף הפונקציה $\ y=\frac{1}{x} + x$ .

אסימפטוטה x=a היא אסימפטוטה אנכית ל- (f(x כאשר מתקיים לפחות אחד מהתנאים הבאים:

אין חובה ש- (f(x תהיה בלתי מוגדרת בנקודה x=a. לדוגמה הפונקציה

$f(x) = \begin{cases} 1/x & x \neq 0 \\ 5 & x = 0 \end{cases}$

גם כאשר $\lim_{x \to 0+} f(x) = \infty$ וגם כאשר $\lim_{x \to 0-} f(x) = -\infty$ , לפונקציה (f(x יש אסימפטוטה בנקודה x=0 אף שמתקיים $\ f(0) = 5$ .

ניתן לומר שפונקציה (f(x אסיפטוטית לפונקציה (g(x כאשר ∞ → x. לכך יש ארבע משמעויות שונות:

דף זה שונה לאחרונה בתאריך 14:20, 13 בדצמבר 2006 על־ידי משתמש ויקיפדיה JAnDbot. מבוסס על העבודה של משתמש(י) ויקיפדיה Thijs!bot, Hbk3, יאיר ח., YurikBot, דוד שי, ערן וגם Deroravi וגם משתמש(ים) אנונימי(ים) של ויקיפדיה.
הטקסט מוגש בכפוף ל־GNU Free Documentation License.
יוצרי הערך מפורטים בדף "גרסאות קודמות". בעלי זכויות היוצרים בתמונה מופיעים בדף התמונה.
אודות ויקיפדיה
הבהרה משפטית