Verjaardagenparadox
De verjaardagenparadox is een paradox uit de kansrekening, die een resultaat toont dat tegen onze verwachting ingaat. Het gaat om de vraag hoe groot de kans is dat in een groep willekeurig gekozen mensen er (minstens) twee dezelfde verjaardag hebben. Het blijkt dat, onder enkele lichte veronderstellingen, deze kans al meer dan 50% is voor een groep van maar 23 mensen. Bij 60 mensen is de kans zelfs meer dan 99%.
We geven de berekening voor een groep van 23 mensen. We gaan ervan uit dat alle 365 dagen van het jaar gelijkelijk als verjaardag kunnen voorkomen en verwaarlozen schrikkeljaren.
Het blijkt gemakkelijker eerst de kans te berekenen dat alle 23 personen op verschillende dagen jarig zijn. In principe kan ieder van de 23 op elk van de 365 dagen van het jaar jarig zijn. Dat levert in totaal 36523 mogelijkheden. Daaronder zijn er een heleboel met dubbele verjaardagen. Zo is een van de mogelijkheden dat alle 23 op 21 maart jarig zijn. Die willen we niet hebben. Als ieder een verschillende verjaardag moet hebben, zijn er voor de eerste van de 23 personen 365 mogelijkheden. Voor de tweede nog maar 364, want de verjaardag van de eerste komt niet meer in aanmerking. De derde heeft 363 mogelijkheden enz. In totaal zijn dat 
mogelijkheden. De kans q dat allen op verschillende dagen jarig zijn, is het quotiënt van deze twee totalen, dus:
.
De gevraagde kans p dat er twee gelijke verjaardagen voorkomen is het complement hiervan, dus:
.
Dit probleem kan ook op de volgende manier voorgesteld worden. In een vaas zitten 365 gele knikkers. De eerste persoon pakt er willekeurig een knikker uit en legt er een rode voor in de plaats. Elke volgende persoon pakt ook willekeurig een knikker en legt een rode terug. Elke volgende deelnemer vergroot de kans op het trekken van een rode knikker, d.w.z. op een "dubbele verjaardag".
