Verdelingsfunctie
Onder de verdelingsfunctie, ook aangeduid als cumulatieve kansverdelingsfunctie of cumulatieve distributiefunctie (cdf), van een stochastische variabele X verstaat men de functie FX, gedefinieerd voor 
door:
(Let op het verschil tussen X en x.)
Een verdelingsfunctie is een monotoon stijgende functie met domein 
en bereik [0,1].
De verdelingsfunctie FX en de verdeling PX van een stochastische variabele X zijn een-eenduidig met elkaar verbonden door de relatie:
![F_{X}(x) = Pr(X \leq x) = P_X((- \infty ,x])](../../../math/2/d/6/2d6a62ab90ed1674941a8593950e974e.png)
Als de verdelingsfunctie absoluut continu is, dan is ze de integraal van een kansdichtheid. Als de verdeling singulier is, dan is de verdelingsfunctie soms de integraal van een discrete kansfunctie. In het algemeen garandeert de Stelling van Radon-Nikodym-Lebesgue (zie wederzijds singuliere maten) dat de verdeling de som is van een absoluut continu en een singulier gedeelte.
Van de bekende kansverdelingen bestaan tabellen, waarin meestal de verdelingsfunctie getabelleerd is. Uit zo'n tabel kan men dus eenvoudig van die verdeling de linker overschrijdingskans aflezen.
[bewerk] Voorbeeld
Een willekeurig getal X tussen 0 en 1 wordt beschreven door de kansdichtheid:
- fX(x) = 1 voor
en 0 elders.
De bijbehorende verdelingsfunctie is:
- FX(x) = 0 voor
, - FX(x) = x voor ,
- FX(x) = 1 voor
.
Om de kans te bepalen dat X tussen 0.33 en 0.44 ligt, berekenen we:
- Pr(0.33 < X < 0.44) = Pr(X < 0.44) - Pr(X < 0.33) = FX(0.44) - FX(0.33) = 0.44 - 0.33 = 0.11.
 |
|
statistiek | kansrekening | statistische toets | betrouwbaarheid | significantie | kans | modus | mediaan | spreiding | standaardafwijking | kwartiel | percentiel | gemiddelde | schatten | verdelingsfunctie |
