Kegelsnede
Een kegelsnede ontstaat door het snijden van een kegel, of eigenlijk een dubbele kegel, met een plat vlak. Kegelsneden werden reeds 200 jaar v.C. bestudeerd door Apollonius van Perga.
Afhankelijk van hoe de kegel gesneden wordt, ontstaan verschillende meetkundige krommes: een ellips (met als bijzonder geval de cirkel), een hyperbool of een parabool (op te vatten als een grensgeval tussen een hyperbool en een ellips).
Naast deze 'standaard' kegelsneden zijn er ook nog ontaarde kegelsneden. Deze worden gevormd door het snijvlak door de top van de kegel te laten gaat. Dit geeft een punt, een rechte of twee snijdende rechten.
[bewerk] Toepassingen
In de natuur bewegen planeten en kometen zich volgens de baan van een kegelsnede (merk op dat een komeet die een parabolische baan volgt, slechts één maal aarde passeert).
[bewerk] Vergelijkingen
In een cartesiaans assenstelstel is een kegelsnede altijd van de vorm
, een kwadratische vergelijking in twee variabelen x en y.
- als h2 = ab, stelt de vergelijking een parabool voor;
- als h2 < ab, stelt de vergelijking een ellips voor;
- als h2 > ab, stelt de vergelijking een hyperbool voor;
- als a = b en h = 0, stelt de vergelijking een cirkel voor;
- als a + b = 0, stelt het een rechthoekige hyperbool voor.
- als b=f=0, dan ontaardt de kegelsnede in twee snijdende rechten;
- als c=0, dan ontaardt de kegelsnede in een punt;
