Gelijkzwevende stemming

De gelijkzwevende stemming of evenredig zwevende temperatuur is, voor instrumenten met vaste stemming, de meest gebruikelijke stemming, in 12 tonen per octaaf. Het octaaf wordt in 12 "even grote" afstanden verdeeld, d.w.z. de verhouding van de frequenties van twee opeenvolgende halve tonen is steeds dezelfde. Bijgevolg wijken alle intervallen, behalve het octaaf, af van de reine stemming, en klinken even vals, althans evenredig vals, vandaar de naam evenredigzwevende stemming. Voordeel van deze stemming is, dat ze gelijk blijft als op een andere toonsoort wordt overgegaan, en er dus niet opnieuw gestemd hoeft te worden.

[bewerk] Geschiedenis

De eerste van wie bekend is dat hij zich met berekeningen betreffende de gelijkzwevende stemming bezighield en daarover in 1584 schreef, was Chu Tsai-Yu (朱載堉) ten tijde van de Ming Dynastie. Vincenzo Galilei (de vader van Galileo Galilei) bepleitte in 1581 al een dergelijke stemming. Ook Simon Stevin hield zich bezig met berekeningen aan intervallen van onder meer de gelijkzwevende stemming, maar het duurde tot het begin van de 20e eeuw voor piano's gebouwd werden met deze stemming.

In tegenstelling tot wat vaak gezegd wordt, is de serie composities Das Wohltemperierte Klavier van Johann Sebastian Bach niet geschreven om te tonen wat met gelijkzwevende stemming mogelijk is, maar bedoeld voor de welgetempereerde stemming zoals die mogelijk was door het werk van de Duitse organist en muziektheoreticus Andreas Werckmeister.

Omdat de frequentieverhouding van een octaaf 2 is, wordt de verhouding van een halve toonsafstand gelijk aan $\sqrt[12]{2}$ . Dit geeft de volgende frequentieverhoudingen, uitgaande van c:

toon	interval	gelijkzwevend	rein	gelijkzwevend	rein
		verhouding		cents
c	prime	1	1	0	0
cis		1.059463094		100
d	secunde	1.122462048	1.125000000	200	204
es		1,189207115		300
e	grote terts	1,25992105	1,250000000	400	386
f	kwart	1,334839854	1,333333333	500	498
fis		1,414213562		600
g	kwint	1,498307077	1,500000000	700	702
as		1,587401052		800
a	sext	1,681792831	1,666666667	900	884
bes		1,781797436		1000
b	septiem	1,887748625	1,875000000	1100	1088
c	oktaaf	2	2	1200	1200

Als f₀ de frequentie van de grondtoon is, berekent men de frequentie f_n van de toon op n halve toonsafstanden als;

$f_n = 2^\frac{n}{12}f_0$ .

Om in de tegenwoordig gebruikelijke stemming een centrale A4 van 440 Hz (in de tijd van Bach heel anders!) te krijgen, moet de A in het laagst bruikbare octaaf dus een frequentie van 27.5 Hz hebben en de laagste C daarmee 16.3516 Hz zijn.

Soms wordt ook een verdeling van het octaaf in 24 gelijke stukjes (kwarttoon-stemming) gelijkzwevende stemming genoemd.

Categorie: Stemming (muziek)

Gelijkzwevende stemming

[bewerk] Geschiedenis

Views

Navigatie

Informatie

Zoeken

in andere talen