Monomio

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In matematica un monomio è un'espressione algebrica costituita da un prodotto tra un numero (che, a seconda dell'insieme considerato, può essere reale, complesso, o altro) e zero o più variabili e/o costanti, solitamente indicate con lettere dell'alfabeto, che forniscono una rappresentazione per un generico elemento numerico dell'insieme. Ad esempio:

$3x, \quad \sqrt 2 xy^2,\quad 7, \quad -x^2, \quad x^n$

Nell'ultimo esempio, l'esponente n è un numero naturale non specificato.

Il coefficiente del monomio è il prodotto dei termini non variabili: quando questo è "1" viene solitamente sottointeso. Quindi i coefficienti dei monomi descritti sopra sono rispettivamente

$3, \sqrt 2, 7, -1, 1$

Un monomio che non contiene variabili è spesso detto costante. Ogni numero non nullo è quindi interpretabile come un monomio costante. Il grado di un monomio è il numero di variabili presenti, contate con molteplicità. I monomi costanti sono quindi esattamente quelli con grado zero. Gli esempi descritti sopra hanno rispettivamente grado

1,3,0,2, n .

Una somma algebrica di monomi viene chiamata polinomio.

[modifica] Operazioni fra monomi

La somma di due monomi non è generalmente un monomio, tranne che nel caso in cui i due monomi abbiano la stessa parte letterale:

2 x 2 y + 5 x 2 y = 7 x 2 y

Il prodotto di due monomi è sempre un monomio:

$x^3 \times 2xy^2 = 2x^4y^2$

L'elevamento a potenza di un monomio è quindi ancora un monomio:

(2 x y 2) 3 = 2 3 x 3 (y 2) 3 = 8 x 3 y 6

In alcuni casi molto particolari, anche il quoziente di due monomi è un monomio:

2 x 2 y / x y = 2 x

Questo accade però solo in casi molto particolari. In generale, un monomio che contiene delle lettere non ha un inverso (rispetto alla moltiplicazione). Ad esempio, dato il monomio

2 x y

non esiste nessun altro monomio che, moltiplicato per $2 x y$ , dia come risultato 1. Questo perché la moltiplicazione fra monomi può solo incrementare il numero di lettere coinvolte, e non può eliminarle.