EGM96

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Il geoide EGM96 elaborato dal NIMA

EGM96 è un modello geopotenziale della superficie terrestre costituito da una somma di armoniche sferiche fino al 360° ordine e grado. È una soluzione composta di un insieme di equazioni differenziali, formata da:

una soluzione combinata del 70° ordine e grado
una soluzione diagonale a blocchi dal grado 71° fino al 359°
la soluzione di quadratura per il grado 360°

Questo modello è il risultato di una collaborazione tra la National Imagery and Mapping Agency (NIMA), il Goddard Space Flight Center della NASA e l'Ohio State University.

Nella preparazione della mappa con risoluzione 30'x30' delle anomalie di gravità, oltre ai valori utilizzati nei precedenti modelli, è stata assemblata una nuova base di dati topografica di tutte le fonti disponibili. La base di dati è stata poi utilizzata per il riempimento isostatico della parte di globo non coperta dai dati (circa il 3% del totale). Il modello EGM96 è stato utilizzato come riferimento geodetico per aggiornare il WGS84.

Per il calcolo del modello sono state usate le armoniche sferiche. Queste funzioni vengono generalmente indicate con la notazione

$Y_{l}^{m}(\theta, \phi)$

Esse rappresentano una porzione angolare della soluzione dell'equazione di Laplace in coordinate sferiche, senza simmetria azimutale. Tali armoniche soddisfano l'equazione

$Y_{l}^{m}(\theta, \phi ) = \sqrt{\frac{2l + 1}{4 \pi} \frac{(l-m)!} {(l+m)!}} P_{l}^{m} (\cos \theta )e^{i \phi}$

dove $P_{l}^{m}(z)$ è il polinomio di Legendre associato, ossia

$P_{l}^{m}(z)=\frac{(-1)^{m}}{2^{l}l!}(1-z^{2})^{m/2}\frac{d^{l+m}}{dz^{l+m}}(z^{2}-1)^{l}$

con l intero positivo e $m=0,1,\ldots ,l$ .

[modifica] Disponibilità

Il NIMA fornisce, nel suo sito internet, un file di dati (Geoid Height File) e uno di coefficienti di correzione, corrispondenti ad una griglia di valori puntiformi spaziati di 0.25 gradi in latitudine e longitudine, ricavati dal Modello Geopotenziale EGM96 di grado e ordine 360.

Questo si basa sull'ellissoide di riferimento WGS84 ottenuto applicando le seguenti costanti:

Semiasse maggiore dell'Ellissoide WGS84 $a = 6378137.0 m$
Schiacciamento dell'Ellissoide WGS84 $f = 1.0 / 298.2572235630$
Costante gravitazionale terrestre, atmosfera inclusa $GM=0.3986004418\times \textrm{10}^{15} m^{3}s^{-2}$
Velocità angolare della Terra $\omega=7292115\times 10^{-11} rad\cdot s^{-1}$

Inoltre, il NIMA fornisce anche codice in FORTRAN per l'estrapolazione dei dati (vedere nei "Collegamenti esterni" per ulteriori informazioni).

[modifica] Accuratezza

La precisione dell'EGM corrisponde ad una risoluzione spaziale di circa 55 km all'equatore. Per l'accuratezza del segnale, la deviazione standard totale è di circa 40 cm. Tuttavia la qualità del modello non è omogenea, in quanto esistono aree (3% circa) di cui mancano i dati relativi al campo gravitazionale: in queste zone, l'errore del geoide può essere di alcuni metri. In particolare, alcuni studi hanno evidenziato che il modello EGM96 a volte assume una stima dell'errore troppo ottimistica, soprattutto nell'Oceano Atlantico Settentrionale.

Va comunque detto che non esiste "IL" geoide EGM96, bensì una serie infinita di superfici equipotenziali di gravità, tra cui va scelto poi il valore di riferimento, cioè la superficie effettiva del geoide. Per poter selezionare esattamente tale riferimento è necessario:

Scegliere una superficie normale di gravità (l'ellissoide di riferimento)
Scegliere il livello che corrisponde all'altezza del geoide
Conoscere a quale sistema permanente di maree corrisponde il geoide
Conoscere come il campo agisce all'interno delle masse topografiche

Tali fattori sono solitamente incorporati in una griglia di coefficienti di correzione, che vanno sommati al calcolo del potenziale desunto dalle sole armoniche sferiche.

[modifica] Bibliografia

LeGrand P., J.-F. Minster (1999), Impact of the GOCE gravity mission on ocean circulation estimates, Geoph. Res. Letters 26(13), p. 1881-1884
Wunch, C. and D. Stammer (1998). Satellite altimetry, the marine geoid, and the oceanic general circulation, Annu. Rev. Earth Planet Sci., 26, p. 219-253
Weisstein, E., Eric Weisstein's World of Mathematics
- Spherical Harmonic
- Legendre Polynomial
van Gelderen, M. (1997), Current knowledge of the geoid
Smith, D.A. (1998), IGeS Bulletin No. 8, International Geoid Service, Milano, p. 17-28