משוואת פל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

משוואת פל היא משוואה דיופנטית מן הצורה $x^2-ny^2=1\,$ , כאשר n הוא שלם לא ריבועי, ו- x,y נעלמים שצריכים לקבל ערכים שלמים. אם אין ל- n מחלקים ריבועיים, אז למשוואה ישנם אינסוף פתרונות, שאפשר לקבלם על-ידי פיתוח השורש הריבועי של n לשבר משולב. הפתרונות מקבילים לאיברים ההפיכים בחוג $\ \mathbb{Z}[\sqrt{n}]$ , ובכך משוואת פל מהווה מקרה פרטי של משפט היחידות של דיריכלה.

[עריכה] היסטוריה

שם המשוואה נקבע על ידי לאונרד אוילר, אשר ייחס, בטעות, את חקירתה למתמטיקאי האנגלי ג'ון פל. אמנם, ידוע כי אוילר היה מודע לעבודתו של הלורד ברונקר, אשר היה המתמטיקאי האירופאי הראשון שגילה פתרון כללי למשוואה, אך ככל הנראה בלבל הוא בין שני המתמטיקאים, ונתן למשוואה את השם הלא-נכון. על כל פנים, המשוואה נחקרה עוד קודם לכן, במאה השביעית לספירה בהודו, על ידי המתמטיקאי והאסטרונום Brahmagupta, שפיתח את שיטת Chakravala לפתרון משוואות ממעלה שנייה, וביניהן גם משוואת פל. שיטתו זו מופיעה בספרו Brahma Sphuta Siddhanta כבר בשנת 628, כאלף שנים בטרם זמנו של ג'ון פל. ספרו זה תורגם לערבית בשנת 773, וללטינית ב-1126. הן Bhaskara II במאה ה-12 והן Narayana במאה ה-14 גילו פתרונות כלליים למשוואת פל ומשוואות ריבועיות דומות. את "בעיית השוורים של אל השמש", המיוחסת לארכימדס, אפשר לתרגם למשוואת פל, שפתרונה הוא בן יותר מ- 206,000 ספרות.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%9E/%D7%A9/%D7%95/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%AA_%D7%A4%D7%9C.html

קטגוריה: קצרמר מתמטיקה

משוואת פל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] היסטוריה

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות