אפקט קזימיר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

אפקט קזימיר הוא אפקט פיזיקלי אותו ניבא הפיזיקאי ההולנדי הנדריק קזימיר בשנת 1948 המתאר את המשיכה בין שתי פלטות מוליכות אך שאינן טעונות במטען חשמלי. תופעה זו הינה תוצאה של פלוקטואציות קוונטיות של הריק הנמצא בין הפלטות וקיימת גם עבור תצורות גאומטריות שונות מפלטות, בין שני מוליכים. בניסויים רבים משתמשים במראות.

[עריכה] רקע תיאורטי

בכל תאוריה של שדות קוונטים, ישנה תופעה הנקראית פלוקטואציות קוונטיות. מדובר בשינויים קוונטים קטנים מאוד אשר שומרים על ממוצע אחיד, אך יוצרות אי אחידות במרחב ובזמן של האנרגיה. אפקט קזימיר הוא תוצאה של פלוקטואציות של השדה האלקטרומגנטי המתואר על ידי האלקטרודינמיקה הקוונטית. בחישוב אנרגיית ה"ריק" שבין שתי הפלטות, נלקחים בחשבון אך ורק הפוטונים (כולל פוטונים וירטואלים) אשר אורכי הגל שלהם הוא כך שהמרחק בין הפלטות שווה לאורך הגל כפול מספר שלם ולא שבר כלשהו. בהתאם לכך, מספר הפוטונים היכולים להמצא בין שתי הפלטות גדול יותר ככל שהמרחק ביניהן גדול יותר, כיוון שאז, יותר אורכי גל אפשריים. בעקבות כך, צפיפות האנרגיה עולה גם כן. הכח (המהווה את נגזרת האנרגיה) הינו כח משיכה בין שתי הפלטות.

[עריכה] אנליזה ממדית

בהינתן שתי פלטות בעלות שטח S אחת המקבילות האחת לשנייה והנמצאות במרחק L זו מזו. ניתן להניח כי המרחק L קטן בהרבה הן מאורך והן מרוחב כל אחת מהפלטות ובכך להזניח השפעות קצה. ניתן במצב זה לחשב את הכח ליחידת שטח הפועל על כל אחת מהפלטות (לחץ). אנו מניחים בנוסף כי הפלטות עשויות מחומר שהוא מוליך מושלם (כלומר, בעל מוליכות אין סופית) וכי הן אינן טעונות במטען חשמלי. היות ומדובר בתופעה קוונטית וכן יחסותית, הרי שניתן לצפות כי בחישוב יופיעו ħ (קבוע פלאנק, המאפיין תופעות הקוונטיות) וכן מהירות האור c (המאפיינת תופעות ביחסות פרטית). בנוסף, ברור מההסבר הנ"ל כי הכח תלוי גם במרחק L בין הפלטות. לכן, ניתן לרשום את הכח ליחידת שטח כ:

$\frac{dF}{dS} \ = \ k \ L^{\alpha} \ c^{\beta} \ \hbar^{\gamma}$

כך ש-k הינו מספר טהור (ללא ממדים), ו-α, β, γ הם שלושה מספרים אותם נדרש למצוא. על ידי אנליזה ממדית, מקבלים את מערכת המשוואות הבאה:

$\left\{\begin{matrix} \gamma \ & = \ + \ 1 \\ \alpha \ + \ \beta \ + \ 2 \, \gamma \ & = \ - \ 1 \\ - \ \beta \ - \ \gamma \ & = \ - \ 2 \end{matrix}\right.$

מערכת זו היא בעלת פתרון יחיד שהוא: α=-4, β=1, γ=1 ולכן:

$\frac{dF}{dS} \ = \ k \ \frac{\hbar \, c}{L^4}$

[עריכה] חישוב קזימיר

החישוב המדויק נעשה על ידי קזימיר בשנת 1948. בחישוב זה, הניח קזימיר כי הטמפרטורה התרמודינמית היא האפס המוחלט: T=0K. מכך מתקבלת העובדה כי הקבוע k הינו קבוע שלילי שאינו מתאפס.

$\frac{dF}{dS} \ = \ - \ \frac{\pi^2}{240} \ \frac{\hbar \, c}{L^4}$

מסימן המינוס, ניתן ללמוד כי מדובר בכח משיכה (כח שלילי בפיזיקה נחשב לכח מושך ואילו כח חיובי נחשב לכח דוחה). ניתן לרשום אם כן את גודלו של כח המשיכה בין שתי הפלטות בעלות שלח S ומרוחקות מרחק L כ:

$F \ = \ \frac{\pi^2}{240} \ \frac{\hbar \, c}{L^4} \ S$

[עריכה] השפעות טמפרטורה סופית

היות וניסויים אמיתיים לא יכולים להתבצע בטמפרטורת האפס המוחלט אלא בטמפרטורה סופית כלשהי, הרי שיש צורך לחשבת את ההשפעות של הטמפרטורה כך שניתן יהיה להפחית אותן מתוצאות המדידה על מנת לבחון את אמיתותו של האפקט. ההשפעה העיקרית של הטמפרטורה היא כתוצאה מהקרינה הנפלטת כתוצאה מהטמפרטורה. נשתמש ב"טמרפטורה ההפוכה" β=1/kT (לא מדובר באותה β כמו בחישוב הנ"ל ו-k מייצג כאן את קבוע בולצמן). האנליזה הממדית מראה כי הפרמטר:

$\alpha \ = \ \frac{\pi \beta \hbar c}{L}$

הינו חסר ממדים. בוחנים אז את המקרה המציאותי בו המרחק L שואף לאפס והטמפרטורה T קבועה (או לחילופין, את המצב בו L קבוע ו-T שואפת לאפס). בגבול זה, מקבלים:

$\frac{dF}{dS} \ = \ - \ \frac{\pi^2}{240} \ \frac{\hbar \, c}{L^4} \ - \ \frac{\pi^2}{45} \ \frac{1}{\beta} \ \frac{1}{(\beta \hbar c)^3} \ + \ \frac{1}{\beta} \ \frac{\pi}{L^3} \ e^{- \, \alpha} \ + \ O(e^{- \, 2 \, \alpha})$

האיבר הראשון הוא החישוב של קזימיר למקרה של טמפרטורה אפס. האיבר השני הוא איבר משיכה כתוצאה מקרינת גוף שחור של הפלטות בנפח אין-סופי. האיבר השלישי הוא התיקון לאיבר קרינת גוף שחור עבור גודל סופי. בטמפרטורת הסביבה ( $T \sim 300 \ K$ ), ועבור מרחק ניסיוני בין הלוחות ( $L \sim 0.5 \ \mu m$ ), מקבלים כי α≈48. האיבר השלישי מתנהג בצורה של $e^{- \, \alpha}$ , כלומר, אקספוננט דועך ולכן הוא זניח לחלוטין באופן מעשי. במקרה זה, היחס בין האיבר השני לראשון הוא:

$\gamma \ = \ \frac{240}{45} \ \frac{L^4}{(\beta \hbar c)^4} \ \sim \ 10^{-4}$

כלומר, במערכת ניסוי מציאותית, ניתן להתייחס אל המערכת כאילו היא מערכת אידאלית בטמפרטורת האפס המוחלט.

[עריכה] היסטוריה

אפקט זה, שנובא כאמור על ידי קזימיר בשנת 1948 הוכח ניסויית לאורך השנים:

את הניסוי הראשון ערך ספארניי (Spaarnay) בשנת 1958. ניסוי זה הראה כי אכן קיים כח משיכה בין שתי פלטות ש"אינו נוגד את הניבוי התיאורטי" של קזימיר. ניתן להעריך את טווח השגיאה של הניסוי ב-100%.

ניסוי ראשון בעל משמעות אמיתית נעשה בשנת 1978 על ידי ואן בלוקלנד (van Blokland) ואוברביק (Overbeeck). טווח השגיאה בניסוי זה היה כ-25%.
הניסויים המודרניים הבודקים את אפקט קזיזמיר מגיעים לדיוק של 1% ונלקחים בהם בחשבון אי הדיוקים הנובעים מתופעות של החזרות של המראות. בנוסף, ברמות דיוק גבוהות יותר, ילקחו בחשבון גם האיברים שהוזנחו בחישובים הנ"ל, כמו השפעות הטמפרטורה או סופיות מערכת הניסוי.

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%90/%D7%A4/%D7%A7/%D7%90%D7%A4%D7%A7%D7%98_%D7%A7%D7%96%D7%99%D7%9E%D7%99%D7%A8.html

קטגוריה: מכניקת הקוונטים