Vierpol

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Eingangs- und Ausgangswiderstand eines Zweitores

Ein Vierpol (auch Zweitor genannt) beschreibt in der Elektrotechnik ein Bauelement mit vier Anschlüssen (Klemmen) bzw. zwei Klemm-Paaren (Toren). Oft bezeichnet man eines der Klemmenpaare als Eingang und das andere als Ausgang.

Der Begriff Vierpol ist von seiner Bedeutung nicht identisch mit dem des Quadrupol, einer speziellen Ladungsanordnung.

Das Klemmverhalten eines Vierpols wird durch seine Übertragungsfunktion oder seinen Frequenzgang beschrieben. Hieraus lassen sich so genannte Vierpolgleichungen gewinnen, aus denen wiederum verschiedene Vierpolparameter abgelesen werden können.

[Bearbeiten] Charakterisierung

Ein Vierpol lässt sich anhand seines Verhaltens und/oder seiner inneren Struktur wie folgt charakterisieren:

Hängen die Vierpolströme und -spannungen linear voneinander ab, so nennt man den Vierpol linear, sonst nichtlinear.
Enthält ein Vierpol keine Quellen (ungesteuert oder gesteuert), so nennt man ihn passiv, sonst aktiv.
Ändert sich das Verhalten eines Vierpols beim Vertauschen von Eingangs- und Ausgangsklemmenpaar nicht, so nennt man ihn symmetrisch, sonst unsymmetrisch.
Ändert sich das Verhältnis von Eingangsstrom und Ausgangsspannung bei kurzgeschlossenem Eingang beim Vertauschen von Eingangs- und Ausgangsklemmenpaar nicht, so nennt man einen solchen Vierpol reziprok oder umkehrbar. Siehe Reziprozitätstheorem.
Hat eine sich (durch Belastung) verändernde Ausgangsgröße keinen Einfluss auf eine Eingangsgröße, so ist der Vierpol rückwirkungsfrei.

Aktive Vierpole sind meist weder reziprok noch symmetrisch.

[Bearbeiten] Parameter-Darstellungen

Bezeichnet $U 1$ die Spannung und $I 1$ den Strom am Eingangsklemmenpaar und $U 2$ und $I 2$ die entsprechenden Größen am Ausgangsklemmenpaar, so lassen sich folgende Vierpolgleichungen aufschreiben. (Eingeprägte Ströme und Spannungen werden je nach Bedarf zu diesen Gleichungen als Matrizen hinzuaddiert):

Z-Charakteristik	$\begin{pmatrix}U_1 \\ U_2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}Z_{11} & Z_{12}\\ Z_{21} & Z_{22}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}I_1 \\ I_2\end{pmatrix}$	Z: Impedanzmatrix
Y-Charakteristik	$\begin{pmatrix}I_1 \\ I_2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}Y_{11} & Y_{12}\\ Y_{21} & Y_{22}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}U_1 \\ U_2\end{pmatrix}$	Y: Admittanzmatrix
H-Charakteristik	$\begin{pmatrix}U_1 \\ I_2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}H_{11} & H_{12}\\ H_{21} & H_{22}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}I_1 \\ U_2\end{pmatrix}$	H: Hybridmatrix
P-Charakteristik	$\begin{pmatrix}I_1 \\ U_2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}P_{11} & P_{12}\\ P_{21} & P_{22}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}U_1 \\ I_2\end{pmatrix}$	P: inverse Hybridmatrix
A-Charakteristik	$\begin{pmatrix}U_1 \\ I_1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}A_{11} & A_{12}\\ A_{21} & A_{22}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}U_2 \\ -I_2\end{pmatrix}$	A: Kettenmatrix
B-Charakteristik	$\begin{pmatrix}U_2 \\ -I_2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}B_{11} & B_{12}\\ B_{21} & B_{22}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}U_1 \\ I_1\end{pmatrix}$	B: inverse Kettenmatrix

hierbei gilt:

$\mathbf{Y}= \mathbf{Z}^{-1}$

$\mathbf{P}= \mathbf{H}^{-1}$

$\mathbf{B}= \mathbf{A}^{-1}$

Der Vorteil dieser Schreibweisen ist, dass die Parameter (Z_xy, etc.) bekannte Bauteilwerte repräsentieren und daher als Zahlenwerte gegeben sind. Nun kann der Zusammenhang zwischen Eingangsströme und Ausgangsströme, sowie Eingangsspannungen und Ausgangsspannungen leicht abgelesen werden.

[Bearbeiten] Quellen

Vorlesung Netzwerke 3 an der Technischen Universität Graz - Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik
Diese Thematik wird als Mehrtortheorie bezeichnet. Unter diesem Titel sollten daher weitere Quellen auffindbar sein.

[Bearbeiten] Literatur

Richard Feldtkeller: Einführung in die Vierpoltheorie der elektrischen Nachrichtentechnik. Hirzel, Stuttgart 1976 ISBN 3-7776-0319-8

[Bearbeiten] Weblinks

Passive Zweitore, Ronny Harbich, 2005

[Bearbeiten] Siehe auch

Von „http://de.wikipedia.org../../../v/i/e/Vierpol.html“

Kategorie: Theoretische Elektrotechnik

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