Produktionsfunktion
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Die Produktionsfunktion (auch: Technologie) gibt in ihrer outputorientierten Form für eine Menge von Inputs (x1,...,xn) die maximale Outputmenge y an. In der inputorientierten Form hingegen wird zu einem Output der minimale Input angegeben. Es wird dabei unterstellt, dass eine Produktionsfunktion nur den technisch effizienten Rand aller Produktionsmöglichkeiten angibt. Werden jedoch neben Gütern auch Übel und Neutra betrachtet und unterschiedlich mengenabhängige Preise für die Faktoren eingeführt, ist diese Annahme zweifelhaft, da dann technisch ineffiziente Produktionsmöglichkeiten ökonomisch sinnvoll sind.
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[Bearbeiten] Arten der Produktionsfunktion
Eine Produktionsfunktion wird durch das verwendete Produktionsverfahren für ein Gut bestimmt. Dabei unterscheidet man folgende Arten:
[Bearbeiten] substitutional
Bei einer substitutionalen Produktionsfunktion kann ein Produktionsfaktor (zumindest innerhalb bestimmter Grenzen) durch einen anderen oder die Kombination von anderen Produktionsfaktoren ersetzt (substituiert) werden. Eine Untergruppe bilden die sogenannten CES-Produktionsfunktionen, die sich durch eine konstante Substitutionselastizität auszeichnen. Das bekannteste und in der VWL am Häufigsten verwendete Beispiel einer substitutionalen Produktionsfunktion ist die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion.
[Bearbeiten] limitational
Eine limitationale Produktionsfunktion ist dadurch charakterisiert, dass die Produktionsfaktoren in einem technisch festen und effizienten Mengenverhältnis eingesetzt werden können, wobei eine Substitution der Produktionsfaktoren nicht möglich ist.
[Bearbeiten] linear-limitational
Die Produktionsfaktoren stehen in einem festen Verhältnis zueinander und in einem festen Verhältnis zum Ausstoß (Output) eines Betriebes oder einer Anlage.
Die Ausbringungsmenge erreicht eine Limitation, wenn ein Produktionsfaktor nicht in ausreichendem Maße zur Verfügung steht.
Eine linear-limitationale Produktionsfunktion ist dadurch charakterisiert, dass sie limitational ist und zusätzlich noch ein proportionaler Zusammenhang zwischen den Inputmengen und dem Output besteht.
Output und Input sind fest durch die Koeffizienten a(i) aneinander gekoppelt. Die Koeffizienten a(i) heißen Produktions- oder Inputkoeffizienten.
Sie sind definiert als das Verhältnis von Input zu Output und geben an, welche Produktionsfaktormengen jeweils erforderlich sind, um eine Gütereinheit zu erstellen. siehe auch: Leontieffsche Produktionsfunktion
[Bearbeiten] weitere Typen
Die Produktionsfunktion geht in ihren Ursprüngen auf die Volkswirtschaftslehre zurück, wo sie anfangs für den Ertrag aus den Faktoren Boden, Arbeit und Kapital angewandt wurde. Diesem Zweig entstammt die so genannte ertragsgesetzliche Produktionsfunktion (Typ A), die in ihren Grundlagen auf Thünen zurückgeht.
Das Konzept wird in der Mikroökonomie benutzt, um die Technologie einer einzelnen Unternehmung zu beschreiben. Wegen ihrer enormen Nützlichkeit ist die Produktionsfunktion auch in der Makroökonomie sehr beliebt. So benutzen fast alle Wachstumstheorien eine Produktionsfunktion, um das Wachstum der Produktionsfaktoren und des Bruttosozialproduktes zu beschreiben. Diese Anwendung ist allerdings von einigen scharf kritisiert worden.
An der Grenze zwischen Volkswirtschaft und Betriebswirtschaft stehen beispielsweise die Putty-Clay-Modelle und die Engineering Production Function, die sich der langfristigen Festlegung von Produktionsgegebenheiten widmen.
Die Produktionsfunktion wurde insbesondere innerhalb der deutschen Betriebswirtschaftslehre im Zweig der Produktionswirtschaft wissenschaftlich weiterentwickelt. Aus den simplifizierten volkswirtschaftlichen Produktionsfunktionen sind zahlreiche speziellere, den betrieblichen Gegebenheiten besser Rechnung tragende Funktionen entwickelt worden. Am bekanntesten ist die Gutenbergsche Produktionsfunktion (Typ B), welche die Heftigkeit und Stärke als Variable einführt und die übrigen technischen Bedingungen in der z-Situation konstant hält. Sie teilt den Ausstoß, der sich aus Zeit multipliziert mit der Stärke ergibt, vom Einsatz, der sich über stärkeabhängige, bei Typ B quadratische Verbrauchsfunktionen berechnet. Über die Bewertung des Verbrauchs mit gezahlten Marktpreisen gelangt man zur (pagatorischen) Kostenfunktion.
Die Produktionsfunktion vom Typ B ist von Heinen ausgebaut worden (Typ C). Sein Anliegen war die Berücksichtigung mehrerer Einflussgrößen. Insbesondere führte er den Momentanverbrauch und die Momentanleistung ein, aus denen anhand eines Zeitbelastungsverlaufs (Verlauf der Stärke im Zeitablauf) auf Einsatz und Ausstoß geschlossen werden kann. Sein Modell kann somit als kinematisch gelten.
Kloock übertrug die Leontieffsche Verflechtungstheorie (Matrizenrechnung) auf die Produktionsfunktion vom Typ D, indem er mehrere Produktions- und Lagerstätten unterschied, die durch die Matrizenelemente repräsentiert werden. Jedes Matrizenelement der so genannten Direktverbrauchsmatrix ist durch eine niedrigere Produktionsfunktion hinterlegt (z. B. Typ B). Dadurch ist die Kloocksche Produktionsfunktion in der Lage, das gesamte Betriebsgeschehen abzubilden. Die Inversion der Differenz aus Einheitsmatrix und Direktverbrauchsmatrix führt zur Gesamtverbrauchsmatrix. Deren Multiplikation mit dem erwünschten Ausstoßvektor ergibt den nötigen Einsatz. Problematisch ist die Inversion bei nichtlinearen Produktionsfunktionen in den Matrixelementen und bei unlösbaren Rückkopplungen (Zyklen). Diese Produktionsfunktion ist in Abhängigkeit der eingesetzten Produktionsfunktionen statisch oder kinematisch.
Die Kloocksche Produktionsfunktion ist von Küpper zum Typ E ausgebaut worden. Er berücksichtigt die Verzögerbarkeit der Produktion (1. keine Verzögerbarkeit = Typ D, 2. Verzögerbarkeit um eine Teilperiode, 3. verschiedene Verzögerungsdauern) und muss daher verschiedene Teilperioden betrachten. Die Produktionsfunktion wird daher dynamisch erweitert.
Matthes berücksichtigt in seiner Produktionsfunktion vom Typ F noch Finanz- und Investitionsbedingungen sowie weitere betriebswirtschaftliche Einflussgrößen, die aus der Produktionsfunktion eine "Betriebs- oder Unternehmensfunktion" machen.
Neben dieser Entwicklungslinie existiert als Grundkonzept die Aktivitätsanalyse, die die Vektoralgebra und die Theorie konvexer Körper auf die Produktionsfunktion überträgt und eine axiomatische Begründung der Produktionsfunktion sucht. Die Produktionskorrespondenzen ergänzen die Produktionstheorie um mengenwertige Produktionsfunktionen.
[Bearbeiten] Neuere Ansätze
In den zurückliegenden Jahren wurde die Theorie der Produktionsfunktionen insbesondere durch Einbeziehung der Umwelt als natürlichem Produktionsfaktor weiterentwickelt.
Als nachteilig hat sich die unscharfe Trennung zwischen den Größen In- und Output (oder auch Einsatz und Ausbringung) und der eigentlichen Transformation erwiesen. Neuere Ansätze der Produktionstheorie trennen die Bestandsgrößen In- und Output von den Transformationgrößen Verbrauch und Erzeugung. Schließlich bedeutet die Hereinnahme von Faktoren in den Betrieb nicht zwangsläufig auch deren Verbrauch in der Produktion (z.B. durch Schwund). Umgekehrt muss ein erzeugtes Gut nicht als Output den Betrieb verlassen (z.B. durch Ausschuss).
Die Transformation lässt sich gut durch die ingenieurwissenschaftlichen Funktionen des technischen Verbrauchs und der technischen Erzeugung beschreiben, wodurch die Integration der Ingenieurwissenschaften in die betriebswirtschaftliche Produktionsfunktion gelingt.
Im Gegensatz zu den volks- und betriebswirtschaftlichen Produktionsfunktionen, steht in den ingenieurwissenschaftlichen Funktionen neben Verbrauch und Erzeugung insbesondere die technische Einstellung und technische Auslegung von Produktionssystemen im Vordergrund.
