Lastvielfache

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Das Lastvielfache bezeichnet das Vielfache der Fallbeschleunigung der Erde, also von gerundet 9,81 [m/s²], man kürzt es auch mit g ab. Der genaue Wert liegt bei im Schnitt 9,80655 [m/s²].

Inhaltsverzeichnis 1 Lastvielfache in der Fliegerei 1.1 Vektorieller Ansatz 1.2 Trigonometrischer Ansatz 2 Lastvielfache in der Freizeit 3 Lastvielfache und ihre Wirkung auf den Menschen 4 Lastvielfache in der Technik

[Bearbeiten] Lastvielfache in der Fliegerei

Hohe, merkliche Lastvielfache treten besonders stark beim engen Kurvenflug von Flugzeugen auf. Kunstflugzeuge zum Beispiel müssen Lastvielfache von mindestens +6,5g und -4,5g sicher aushalten. Passagierflugzeuge werden mit Lastvielfachen von +2,5g und -1g ausgelegt. Die Lastvielfachen können genutzt werden, um ein Luftfahrzeug unterschiedlichen Luftfahrzeugkategorien beim Zulassungsverfahren zuzuordnen: z. B. Normalflugzeug, Nutzflugzeug, Aerobatics.

[Bearbeiten] Vektorieller Ansatz

In Bild 1 ist (schwarz) das Luftfahrzeugsymbol im horizontalen Geradeausflug dargestellt. Es herrscht Gleichgewicht zwischen Auftrieb "A" (grüne Farbe) und einfacher Gewichtskraft "G" (braun).

In Bild 2 wurde das schwarze Luftfahrzeugsymbol gegenüber der Horizontlinie (gelb) um 60° (rot) geneigt. Per Definition des Auftriebs zeigt dieser weiterhin vertikal zur Anströmung, hier also senkrecht zu den Flugzeugtragflächen bzw. im Winkel von 30° zur Horizontalen. Wie man erkennt, existiert kein Vektor entgegen der Gewichtskraft "G" (braun), welcher von gleichem Betrag ist wie G. Grund dafür ist, dass sich der vertikale Anteil der Auftriebskraft durch das Kurvenfliegen verringert hat.

Es ist weiters bekannt, dass auf jeden massebehafteten Körper auf einer Kreisbahn (Kurvenflug) die Zentripetalkraft (hier: horizontal) wirkt. In Bild 3 wurde dazu die gelbfarbene Horizontlinie aus Bild 2 parallel nach unten verschoben. Auch die Zentripetalkraft (rostrot) wird als Vektor dargestellt. Er beginnt am Ende des Vektors der Kraft "G". Da allein der Auftrieb ein Flugzeug auf Höhe hält, muss der Auftrieb im koordinierten horizontalen Kurvenflug sowohl Gewichts- als auch kurvenflugbedingte Zentripetalkraft ausgleichen.

Es gilt: 2 Vektoren dürfen addiert werden.

Hier ist das Resultat dieser Vektoraddition die Resultierende aus Zentripetalkraft (rostrot) und G (beschriftet mit G_60°). Die Resultierende hat die Bezeichnung Scheinlot. Der in Bild 2 zu kurze (grün eingezeichnete) Auftriebsvektor "A" (in dieser Konfiguration würde das Luftfahrzeug absinken) wurde verlängert, er ist in Bild 3 (beschriftet mit A_60°) von gleichem Betrag wie die vorbenannte Resultierende G_60°. Abmessen ergibt (hier) eine 2 * größere Länge von G_60° als bei G in Bild 2. Es liegt wieder ein Horizontalflug ohne Sinken vor, da G_60° und A_60° vektoriell addiert den Nullvektor ergeben. Für G_60° kann verallgemeinert jeder beliebige andere Winkel eingesetzt werden, je nach Querlage λ des Luftfahrzeuges. Es ergibt sich die allg. Lösung:

Lastvielfaches = . Das Lastvielfache ist eine einheitslose Zahl.

Nachteil in der Praxis: Anhand von Vektoren wird es einem Piloten in einer Flugsituation wohl kaum gelingen, das Lastvielfache graphisch zu bestimmen.

[Bearbeiten] Trigonometrischer Ansatz

zu Bild 3: G und Zentripetalkraft stellen Katheten in einem gedachten rechtwinkligen Dreieck dar. Die Resultierende G_60° (Betrag = Auftriebskraft für 60° geneigten horizontalen Kurvenflug) ist die Hypotenuse. Gesucht ist zunächst die Länge der Hypotenuse. Gegeben sind Querlage (allg. λ) und G. Mit der Definition des Cosinus gilt: . Unter der Annahme, dass G überall auf der Erde mit ausreichender Genauigkeit 1g ist schreiben wir: . Die gesuchte Hypotenusenlänge G_λ erhält man wie folgt: Reziprozieren und Entfernen der 1 aus dem Nenner ergibt: .

Interpretation:

Die Hypotenuse ist das sog. Scheinlot. Division von Betrag des Scheinlot- durch den Betrag des wahlweise Auftriebs- oder G-Vektors im horizontalen Geradeausflug ergibt das gesuchte Lastvielfache. Da der G- und somit auch der A-Vektor in Bild 1 wegen der Vereinfachung in "Trigonometrischer Ansatz" auf 1g gesetzt wurden, ist bereits die Hypotenusenlänge direkt das gesuchte Lastvielfache. Die Cosinusformel ist für Piloten leichter im Flug zu handhaben als die Vektorherleitung, insbesondere, wenn für die "wichtigsten Winkel" wie 30°, 45° und 60° die Cosinuswerte bekannt sind.

[Bearbeiten] Lastvielfache in der Freizeit

Achterbahnen erreichen ebenfalls hohe Lastvielfache, so z. B. das Sky Wheel im Allgäu Skyline Park, das 5 G erreicht. Menschen empfinden Lastvielfache besonders dann als ungenehm, wenn sich der Zustand der Lastvielfachen > 1 schnell einstellt, also groß ist. Bei Achterbahnen wird daher bei der Konstruktion beachtet, dass die Loopings z. B. die Form einer sog. Klothoide darstellen, diese mathematische Kurve baut das max. erreichte Lastvielfache langsam auf.

[Bearbeiten] Lastvielfache und ihre Wirkung auf den Menschen

Tritt ein hohes neg. Lastvielfaches in Körperhochachse ausreichend lange auf (je nach Training und Statur unterscheiden sich die Zeiten) tritt nach einigen Sekunden der sog. Red Out auf. Tritt ein hohes pos. Lastvielfaches in Körperhochachse ausreichend lange auf tritt nach einigen Sekunden der sog. Grey Out oder Black Out ein. Sowohl Red- als auch Grey / Black Out können der Gesundheit schaden.

Es ist bekannt, dass vor dem massenhaften Einsatz von Crash Test Dummies in der Fahrzeugtechnik in den USA mit Freiwilligen auf militärischen Geländen Abbremsversuche mit raketengetriebenen Fahrzeugen durchgeführt wurden, die in extrem kurzer Zeit von Tempi nahe der Schallgeschwindigkeit auf null abgebremst wurden. Dabei traten in Körperlängsrichtung (von Rücken in Richtung Brustkorb) G-Kräfte von über 40 auf. Wegen der kurzen Einwirkzeit trat nur eine akute Gesundheitsschädigung auf (herausgetretene Augäpfel, Blutergüsse an der Körpervorderseite). Diese Versuche trugen zur Verbesserung von Personen - Rückhaltesystemen bei.

[Bearbeiten] Lastvielfache in der Technik

Bei Konstruktionen in der Technik ist zu beachten, ein Bauteil entsprechend stärker auszulegen, wenn es mit Lasten, die mit Lastvielfachen behaftet sind, beansprucht wird. Eine Last von 100 Newton bei normaler Erdanziehung kann die selbe Wirkung haben wie eine Last von 50 Newton in einer Situation, in der doppelte G-Kraft wirkt.