Elektronengas

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Das Elektronengas ist kein Gas im chemischen Sinn, sondern eine Modellvorstellung für die frei beweglichen Elektronen im Leitungsband von Metallen oder Halbleitern. Man nennt diese Elektronen auch delokalisiert, da sie nicht zu einem lokalisierten Gitteratom zuzuordnen sind. (Streng genommen sind aber im Festkörper alle Elektronen delokalisiert.) Jedes dieser Elektronen besitzt eine (kinetische) Energie $E$ und einen (quantenmechanischen) Wellenvektor $\vec k$ , die über die sog. Dispersionsrelation

$E=\hbar^2\vec k^2/2m$

zusammenhängen. Relationen dieser Art bestimmen die Bandstruktur im Wellenvektorenraum. Das beschriebene freie Elektronengas (mit dem parabolischen Band) ist nur ein einfaches Modell für die Elektronen im Leitungsband. In komplizierteren Modellen, die die Wirklichkeit besser beschreiben, wird das periodische Potenzial des Kristalls berücksichtigt, was zu komplexeren Bandstrukturen führt. Diese können jedoch in erster Näherung um $\vec k=0$ auch durch obige parabolische Dispersion beschrieben werden, wenn für $m$ die effektive Masse des jeweiligen Bandes gesetzt wird.

Da Elektronen Fermionen sind, können keine zwei Elektronen in allen Quantenzahlen übereinstimmen. Dadurch sind die Energieniveaus bei Temperatur $T = 0 K$ von $E_{0}=\frac{1}{2}\hbar\omega$ (Nullpunktsenergie) her aufgefüllt bis zur sogenannten Fermienergie. Die Verteilung der Energie wird durch die Fermi-Dirac-Statistik beschrieben, die bei $T > 0 K$ an der Kante leicht abgeflacht ist.

Die frei beweglichen Elektronen sind der Grund für die Leitfähigkeit von Metallen. Der elektrische Widerstand ist durch die Streuung von Elektronen an Phononen und Kristall-Fehlstellen bestimmt.

[Bearbeiten] entartetes Elektronengas

Man bezeichnet ein Elektronengas als entartet, wenn die Fermienergie der Elektronen in einem Potentialkasten viel größer ist als die absolute Temperatur multipliziert mit dem Boltzmannfaktor.

$E F > > k B T$