Ausdehnungskoeffizient

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Der Ausdehnungskoeffizient oder Wärmeausdehnungskoeffizient ist ein Kennwert, der das Verhalten eines Stoffes und dabei meist eines Materials, bezüglich Veränderungen seiner Abmessungen bei Temperaturveränderungen beschreibt. Der hierfür verantwortliche Effekt ist die Wärmeausdehnung.

Es wird zwischen dem thermischen Längenausdehnungskoeffizienten α (auch linearer Wärmeausdehnungskoeffizient oder Wärmedehnung) und dem thermischen Raumausdehnungskoeffizienten γ (auch räumlicher Ausdehnungskoeffizient oder Volumenausdehnungskoeffizient oder kubischer Ausdehnungskoeffizient) unterschieden:

Inhaltsverzeichnis

1 Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient
2 Volumenspezifischer Ausdehnungskoeffizient
3 Beispiele
4 Zweiphasige Werkstoffe
5 Literatur
6 Weblinks
7 Siehe auch

[Bearbeiten] Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient

Der lineare Ausdehnungskoeffizient gibt an, um welchen Betrag im Verhältnis zur gesamten Länge $L$ , sich ein fester Körper bei einer Temperaturänderung von einem Kelvin vergrößert oder verkleinert.

Er ist eine stoffspezifische Größe, die für einen homogen Festkörper definiert ist durch:

$\alpha = \frac{1}{L} \cdot \frac{\Delta L}{ \Delta T}$

Die Längenänderung eines Stabes bei gleichmäßiger Erwärmung oder Abkühlung um die Temperaturdifferenz $Δ T$ kann berechnet werden, indem der lineare Ausdehnungskoeffizient $α$ des Stabmaterials mit der Stablänge $L$ und der Temperaturdifferenz $Δ T$ multipliziert wird:

$\Delta L = \alpha \cdot L \cdot \Delta T$

Bei anisotropen Festkörpern kann auch die Messrichtung einen Einfluss haben, was es in Bezug auf die Aussagekraft der Stoffwerte zu beachten gilt.

[Bearbeiten] Volumenspezifischer Ausdehnungskoeffizient

Der volumenspezifische Ausdehnungskoeffizient gibt an, um welchen Betrag im Verhältnis zum gesamten Volumen sich das Volumen eines Körpers bei einer Temperaturänderung von einem Kelvin vergrößert oder verkleinert.

Anders ausgedrückt: Der volumenspezifische Ausdehnungskoeffizient beschreibt die relative Änderung des Volumens $V$ mit der Temperatur $T$ . Er ist definiert durch:

$\gamma=\frac{1}{V}\left(\frac{\part V}{\part T} \right)_p$

Für isotrope (kubische) Festkörper gilt $\gamma = 3 \cdot \alpha$ .

Der volumenspezifische Ausdehnungskoeffizient ergibt sich, da die Masse $\rho(T) \cdot V(T)$ temperaturunabhängig ist, aus der Dichte $ρ(T)$ in Abhängigkeit von der Temperatur:

$\gamma=-\frac{1}{\rho}\left(\frac{\part \rho}{\part T} \right)_p$

Ist der Ausdehnungskoeffizient als Funktion der Temperatur bekannt, so ergibt sich die Dichte aus:

$\rho(T)=\rho(T_0) \cdot \exp \left( - \int_{T_0}^{T} \gamma (T) \cdot dT \right)$

Hierbei ist $T 0$ eine beliebige Temperatur, z.B. $T 0$ = 298,15 K = 25 °C, bei der die Dichte $ρ(T 0)$ bekannt ist.

Grüneisen hat gezeigt, dass der Quotient $α / c p$ zwischen dem thermischen Ausdehnungskoeffizienten $α$ und der spezifischen Wärmekapazität $c p$ unabhängig von der Temperatur ist.

Im Allgemeinen ist der Wärmeausdehnungskoeffizient eine positive Größe. Wegen des Massenerhaltungssatzes geht daher bei den meisten Stoffen eine Temperaturerhöhung mit einer Verringerung der Dichte einher. Manche Stoffe wie beispielsweise Wasser zwischen 0 und 4 °C zeigen jedoch in einem bestimmten Temperaturbereich ein ungewöhnliches Verhalten, das man als Dichteanomalie bezeichnet. Außerdem gibt es Materialien wie zum Beispiel einige Arten von Glaskeramik, deren Wärmeausdehnungskoeffizient nahezu null ist.

Der Wärmeausdehnungskoeffizient wird auf empirischen Wege durch Messungen ermittelt und gilt nur für den Stoff und für den Temperaturbereich, an beziehungsweise in dem die Messung erfolgte.

[Bearbeiten] Beispiele

Gase verhalten sich meist annähernd als idealen Gas welches sich proportional zur Temperatur in [Kelvin] ausdehnt und demzufolge bei 0°C (273,15 K) einen Ausdehnungskoeffizienten von 1/273,15 K^-1hat.

Längenausdehnungskoeffizient α einiger Feststoffe
Bezeichnung	α in 10^-6/K bei 20 °C
Aluminium, gewalzt	23,2
Aluminium, rein	23,0
Antimon	10,5
Aramidfaser (HM-Faser in Längsrichtung)	-4,1
Beryllium	12,3
Beton	6 bis 14
Blei	29,3
Bronze	17,5
Cadmium	41,0
Chrom	6,2
Diamant	1,3
Eis, 0 °C	51,0
Eisen	12,2
Germanium	6,0
Glas (Fensterglas)	7,6
Glas (Geräteglas)	4,5
Glas (BK7)	7.1
Glas (Borsilikatglas, Duran, Pyrex)	3,25
Glas (Quarzglas)	0,5
Glaskeramik (Zerodur)	< 0,1
Gold	14,2
Granit	3,0
Graphit	2,0
Grauguss	9,0
Holz, Eiche	8,0
Invar	1,7-2,0
Iridium	6,5
Kochsalz	40,0
Kohlenstofffaser (HM 35 in Längsrichtung)	-0,5
Konstantan	15,2
Kovar	um 5
Kupfer	16,5
Magnesium	26,0
Mangan	23,0
Mauerwerk	5,0
Messing	18,4
Molybdän	5,2
Neusilber	18,0
Nickel	13,0
Platin	9,0
Polyamid (Nylon)	120,0
Polymethylmethacrylat (PMMA)	85,0
Polyvinylchlorid (PVC)	80,0
Porzellan	3,0
Silber	19,5
Silizium	2,0
Stahl	13,0
Stahl, rostfrei	14,4-16,0
Titan	10,8
Wismut	14,0
Wolfram	4,5
Zink	36,0
Zinn	26,7

Raumausdehnungskoeffizient γ einiger Flüssigkeiten
Bezeichnung	γ in 10^-3/K bei 20 °C
Alkohol (Ethanol)	1,10
Aceton (Propanon)	1,43
Benzin	1,06
Benzol	1,23
Chloroform (Trichlormethan)	1,28
Essigsäure	1,07
Ether	1,62
Ethylacetat	1,38
Glyzerin (Propantriol)	0,49
Methanol	1,10
Mineralöl (Hydrauliköl)	0,70000000000001
Paraffin	0,76
Petroleum	0,96
Quecksilber	0,18000001
Terpentinöl	1,000001
Tetrachlormethan	1,22
Toluol	1,12
Wasser (siehe hier)	0,21

[Bearbeiten] Zweiphasige Werkstoffe

Für zweiphasige Werkstoffe, welche aus einer Matrixphase und einer eingelagerten oder durchdringenden Phase bestehen, ergibt sich der lineare thermische Ausdehnungskoeffizient aus folgender Formel:

$\alpha=\alpha_M+\frac{(\alpha_I-\alpha_M)\cdot V_I E_I \cdot (1-2 \nu_M)}{V_M E_M \cdot(1-2 \nu_I) + V_I E_I \cdot(1-2\nu_M)}$

Hierbei bezeichnen $α M$ bzw $α I$ die Wärmeausdehnungskoeffizienten, $V M$ bzw $V I$ die Volumenanteile, $E M$ bzw $E I$ die Elastizitätsmoduln und $ν M$ bzw $ν I$ die Querkontraktionszahlen der Matrixphase (Index M) bzw. der eingelagerten Phase (Index I).