熱膨張率

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熱膨張率（ねつぼうちょうりつ）は、温度の上昇によって物体の長さ・体積が膨張する割合を、1K（℃）当たりで示したものである。熱膨張係数（ねつぼうちょうけいすう）ともいう。単位は 1/K である。

温度の上昇に対応して長さが変化する割合を線膨張率（線膨張係数）といい、体積の変化する割合を体積膨張率という。線膨張率をα、体積膨張率をβとすると β=3α の関係がある。

⊿L=α・L・⊿T　（⊿L:伸び、L:長さ、⊿T：温度上昇）

原子間の結合の強さで決まる物性値なので、材料の融点と相関がある。

ある温度で体積変化を伴う相転移を起こす性質を利用して、使用温度領域で、線膨張が小さくなっている合金（アンバーまたはインバー合金）もある。

なお、熱膨張率の異なる材料を組合せて使う場合、温度変化による熱膨張率の違いから、熱応力が生じる。この熱応力により、材料にクラックなどが入って壊れることがあり、様々なものの故障原因となっている。

[編集] 熱膨張率の詳細

[編集] 固体の線膨張率

固体の線膨張率 $α$ は、単位長さあたりにおける、温度による長さの変化率として定義されるので、物体の長さを $l$ 、セルシウス温度を $t$ とすると、

$\alpha=\frac{1}{l}\frac{dl}{dt}$

と定義される。そして、固体の線膨張率はごく小さく、また、温度によらずほぼ一定とみなせるので、 $t$ ℃における物体の長さ $l$ は次のように表せる。

l = l 0 (1 + α t)

ここで $l 0$ は0℃における物体の長さである。

[編集] 固体の線膨張率と体積膨張率の関係

固体の体積膨張率 $β$ は、物体の体積 $V$ を用いて次のように定義することができる。

$\beta=\frac{1}{V}\frac{dV}{dt}$

ここで $V$ は $l$ を用いて

V = l 3

と表されるので、

$\beta=\frac{1}{V}\frac{dV}{dt}=\frac{1}{l^3}\frac{dV}{dl}\frac{dl}{dt}= \frac{1}{l^3}\cdot3l^2\frac{dl}{dt}= \frac{3}{l}\frac{dl}{dt}=3\alpha$

となる。つまり、

β = 3α

である。

[編集] 固体・液体の体積膨張率

日常的な温度範囲では固体・液体の体積膨張率はごく小さく、温度によらずほぼ一定とみなせるため、固体・液体の体積 $V$ は次のように表せる。

V = V 0 (1 + β t) = V 0 (1 + 3α t)

ここで $V 0$ は0℃における物体の体積である。

[編集] 気体の体積膨張率

気体の場合は体積ではなく密度でその状態を表すことが多い。ここで気体の質量を $m$ とすると、密度 $ρ$ は、

$\rho=\frac{m}{V}$

となる。よって $β$ は、

$\beta=\frac{1}{V}\frac{dV}{dt}=\frac{\rho}{m}\frac{dV}{d\rho}\frac{d\rho}{dt}=\frac{\rho}{m}\cdot(-\frac{m}{\rho^2})\frac{d\rho}{dt}=-\frac{1}{\rho}\frac{d\rho}{dt}$

と表せる。すなわち体積膨張率は密度の温度による変化率によっても表せる。

[編集] 主な物質の線膨張率

（×10⁻⁶/℃）

水銀：60
鉛：29
アルミニウム：23
黄銅：19
銅：17
金：14
ニッケル：13
コンクリート：12
鉄・鋼：12（S30C：11.5）
炭素鋼：10.8
ステンレス鋼（SUS410）：10.4
ステンレス鋼（SUS304）：17.3
ガラス：8.5

[編集] 主な物質の体積膨張率

（×10⁻⁴/℃）

水銀：1.8
水：2.1（at20℃）

4℃で膨張率0、4℃以下では膨張率は負の値となる。

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