Епитрохоида

от Уикипедия, свободната енциклопедия

В геометрията епитрохоида е равнинна трансцендентна крива, описана от точка фиксирана спрямо окръжност, която се търкаля по външната страна на друга, направляваща, окръжност.

Съдържание

1 Класификация и уравнениe
2 Приложениe
3 Вижте също
4 Използвани източници
5 Външни препратки

[редактиране] Класификация и уравнениe

Фиксирането на точката спрямо търкалящата се окръжност става с прекарване на отсечка, която свързва точката с центъра на окръжността. Взимат се под внимание два параметъра: d - дължината на получената отсечка и r - радиус на търкалящата се окръжност. В зависимост от отношението между тях разглеждаме:

скъсена епитрохоида - при d < r, т.е. когато точката е вътрешна за окръжността;
епициклоида - при d = r, т.е. когато точката принадлежи на окръжността;
удължена епитрохоида - при d > r, т.е. когато точката е външна за окръжността.

Нека използваме горните означения, като ще добавим само R - радиус на направляващата окръжност. Тогава параметричните уравнения на епитрохоидата са:

$\begin{cases} x(\theta) = (R + r) \cos \theta - d \ cos(\frac{R + r}{r} \theta) \\ y(\theta) = (R + r) \sin \theta - d \ sin(\frac{R + r}{r} \theta) \end{cases}$ ,

където $θ$ е ъгълът, образуван от абсцисната ос и правата свързваща центровете на двете окръжности.

[редактиране] Приложениe

Приложение на епитрохоидата във ванкеловия двигател

Техническо приложение епитрохоидата има в случая, когато R : r = 2 и d : r = 2 : 3. Това е формата на цилиндъра в моторите с роторно бутало, например на ванкеловия двигател, а обвивката на кривата определя формата на роторното бутало.

[редактиране] Вижте също

Епициклоида
Трохоида
Хипотрохоида
Циклоида

[редактиране] Използвани източници

"Лексикон Математика", Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN: 954-584-146-Х
"Физико-математическа и техническа енциклопедия", Издателство на БАН, София, 1990
"Математически енциклопедичен речник", В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983