Хипотрохоида

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Конструкция на хипотрохоида при R = 1, r = 0.6, d = 1.2

В геометрията хипотрохоида е равнинна трансцендентна крива, описана от точка фиксирана спрямо окръжност, която се търкаля по вътрешната страна на друга, направляваща, окръжност, с радиус равен или по-голям от радиуса на първата.

[редактиране] Класификация и уравнение

Фиксирането на точката спрямо малката окръжност става с прекарване на отсечка, която свързва точката с центъра на окръжността. Взимат се под внимание два параметъра: d - дължината на получената отсечка и r - радиус на малката окръжност. В зависимост от отношението между тях разглеждаме:

скъсена хипотрохоида - при d < r, т.е. когато точката е вътрешна за окръжността;
хипоциклоида - при d = r, т.е. когато точката принадлежи на окръжността;
удължена хипотрохоида - при d > r, т.е. когато точката е външна за окръжността.

Специален случай на хипотрохоида е окръжността, при R = 2r.

Нека използваме горните означения, като добавим само R - радиус на направляващата окръжност. Тогава параметричните уравнения на хипотрохоидата са:

$\begin{cases} x(\theta) = (R - r) \cos \theta - d \ cos(\frac{R - r}{r} \theta) \\ y(\theta) = (R - r) \sin \theta - d \ sin(\frac{R - r}{r} \theta) \end{cases}$ ,

където $θ$ е ъгълът, образуван от абсцисната ос и правата свързваща центровете на двете окръжности.

[редактиране] Вижте също

Епитрохоида
Трохоида
Хипоциклоида
Циклоида

[редактиране] Използвани източници

"Лексикон Математика", Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN: 954-584-146-Х
"Физико-математическа и техническа енциклопедия", Издателство на БАН, София, 1990
"Математически енциклопедичен речник", В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983