廣義相對論

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广义相对论（-{General Relativity}-）是爱因斯坦于1915年以幾何語言建立而成的引力理论，統合了狹義相對論和牛頓的萬有引力定律，將引力改描述成因時空中的物質與能量而彎曲的時空，以取代傳統對於引力是一種力的看法。因此，狹義相對論和萬有引力定律，都只是廣義相對論在特殊情況之下的特例。狹義相對論是在沒有重力時的情況；而萬有引力定律則是在距離近、引力小和速度慢時的情況。

将广义相对论应用于宇宙本身，导致了现代宇宙学的诞生。

[编辑] 背景

愛因斯坦在1907年發表了一篇探討光線在狹義相對論中，重力和加速度對其影響的論文，廣義相對論的雛型就此開始形成。1912年，愛因斯坦發表了另外一篇論文，探討如何將重力場用幾何的語言來描述。至此，廣義相對論的運動學出現了。到了1915年，愛因斯坦場方程式被發表了出來，整個廣義相對論的动力学才終於完成。

1915年後，廣義相對論的發展多集中在解開場方程式上，解答的物理解釋以及尋求可能的實驗與觀測也佔了很大的一部份。但因為場方程式是一個非線性偏微分方程，很難得出解來，所以在電腦開始應用在科學上之前，也只有少數的解被解出來而已。其中最著名的有三個解：史瓦西解(the Schwarzschild solution (1916)), the Reissner-Nordström solution and the Kerr solution。

在廣義相對論的觀測上，也有著許多的進展。水星的歲差是第一個證明廣義相對論是正確的證據，這是在相對論出現之前就已經量測到的現象，直到廣義相對論被愛因斯坦發現之後，才得到了理論的說明。第二個實驗則是1919年愛丁頓在非洲趁日蝕的時候量測星光因太陽的重力場所產生的偏折，和廣義相對論所預測的一模一樣。這時，廣義相對論的理論已被大眾和大多的物理學家廣泛地接受了。之後，更有許多的實驗去測試廣義相對論的理論，並且證實了廣義相對論的正確。

另外，宇宙的膨胀也創造出了廣義相對論的另一場高潮。從1922年開始，研究者們就發現場方程式所得出的解答會是一個膨胀中的宇宙，而愛因斯坦在那時自然也不相信宇宙會來胀縮，所以他便在場方程式中加入了一個宇宙常數來使場方程式可以解出一個隱定宇宙的解出來。但是这个解有两个问题。在理论上，一个隱定宇宙的解在數学上不是稳定。另外在观测上，1929年，哈伯發現了宇宙其實是在膨漲的，這個實驗結果使得愛因斯坦放棄了宇宙常數，並宣稱這是我一生最大的錯誤（the biggest blunder in my career）。

但根據最近的一形超新星的觀察，宇宙膨胀正在加速。所以宇宙常數似乎有敗部復活的可能性，宇宙中存在的暗能量可能就必須用宇宙常數來解釋.

[编辑] 基本假設

等效原理：重力場和加速場是等效的。把太空船艙放在重力場中的星球表面上, 和它在無重力場的太空中作加速度運動時, 這兩種狀況下的艙內物理環境, 可以等同視之。

廣義相對性原理：物理定律的形式, 在一切參考系都是不變的。

[编辑] 主要内容

爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。

引力是时空局域几何性质的表现。虽然广义相对论是爱因斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯的学生黎曼发展出来的。所以也称为黎曼几何或曲面几何，在爱因斯坦发展出广义相对论之前，人们都认为非欧几何是无法应用到真实世界中来的。

在广义相对论中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的閔可夫斯基時空背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程：

$\frac{{d^2 x^\mu }} {{ds^2 }} + \Gamma _{\alpha \beta }^\mu \frac{{dx^\alpha }} {{ds}}\frac{{dx^\beta }} {{ds}} = 0$