希腊数字
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希腊数字是一套使用希腊字母表示的记数系统。它们也被称为“愛奧尼亞數字”、“米利都数字”、“亚历山大数字”或“字母数字”。在现代希腊,它们仍被使用在序数词上,并且很大程度上同西方使用罗马数字相似;而在日常使用基数词的时候人们还是使用阿拉伯数字。
希腊最早的记数系统是首字母(acrophonic)的阿提卡数字,同罗马数字的运作非常相似(罗马数字就是借鉴了希腊数字),使用以下的公式:Ι = 1,Π = 5,Δ = 10,ΠΔ = 50,Η = 100,ΠΗ = 500,Χ = 1000,ΠΧ = 5000,Μ = 10000以及ΠΜ = 50000。
从前4世纪起,阿提卡数字被一个半十进制的字母系统取代,有时候被称为爱奥尼亚数字。每个个位数字由一个字母表示,每个十位数字由另一些字母表示,并且百位数字亦如此。这样要求27个字母,而24个希腊字母不够使用。因此三个废弃的希腊字母被重新使用:digamma(ϝ,同时使用的也有Stigma ϛ或者στ)表示6,qoppa(ϟ)代表90,以及sampi(ϡ)表示900。参见数字:Stigma, Koppa, Sampi。后接一个尖音符(´)用来将数字和字母区分开来。
爱奥尼亚数字通过相加的原则将字母按照数值组合成想要表达的值,比如241表示成「σμα´」(200 + 40 + 1)。
要表达1,000至999,999的数字,相同的字母被重复是用来表示千、万和十万。在字母前置一个倒转的尖音符来将它与标准用法区分。如2006表示为「͵βϛ´」(2000 + 6)。
字母 | 值 | 字母 | 值 | 字母 | 值 |
---|---|---|---|---|---|
α´ | 1 | ι´ | 10 | ρ´ | 100 |
β´ | 2 | κ´ | 20 | σ´ | 200 |
γ´ | 3 | λ´ | 30 | τ´ | 300 |
δ´ | 4 | μ´ | 40 | υ´ | 400 |
ε´ | 5 | ν´ | 50 | φ´ | 500 |
ϝ´ or ϛ´ or στ´ | 6 | ξ´ | 60 | χ´ | 600 |
ζ´ | 7 | ο´ | 70 | ψ´ | 700 |
η´ | 8 | π´ | 80 | ω´ | 800 |
θ´ | 9 | ϟ´ | 90 | ϡ´ | 900 |
在现代希腊,大写字母更为常见,如Φιλιππος Β΄即为腓力二世。
[编辑] 更大的数字
希腊人使用“Myriad”表示“万”,“万万”以表示“亿”。自然哲学家阿基米德在他的《数沙者》一篇中提出了更为先进的表示大数的方法,比如沙滩上沙粒的数目,以及宇宙中所有世界里的所有沙滩上的所有沙粒的数目。
[编辑] 希腊的零
希腊世界的天文学家将这一系统延伸为六十进制的按位记数制系统,使每一位表示最高至59的数值,并由一个特别的符号表示零,它的用法更接近现代的零而非简单的占位符。不过,按位计数一般局限于数字的分数部分(称为分、秒、毫等),而它们不用再数字的整数部分。这个系统可能由喜帕恰斯于约前140年从巴比伦数字引入。其后它又被托勒密、特翁(Theon)及其女喜帕提娅所采用。
希腊六十进制中表示零的符号几度变更。二世纪中纸莎草上使用的是一个非常小的圆圈,其上画有一道数厘米长的横杠,横杠两端有不同的收尾。后来上横杠缩短到仅有一厘米左右,与现代的Omicron(ō)非常相似。在后期的中世纪阿拉伯手稿中当使用字母数字的时候它仍被应用。在拜占庭时期的手稿中上横杠逐渐被省略,成为单纯的ο。这个逐渐向ο变化的过程说明其源自ουδεν(表示“无”)的字首这一假说不足以成立。(Otto Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity[second edition, Providence, RI: Brown University Press, 1957) 13-14, plate 2.]
托勒密的一些真的“零”出现在他的日食表的第一行,这是一个计算月球中心和太阳中心(对于日食)或是地球阴影中心(对于月食)的角度差的表格。所有的这些“零”以0 | 0 0的形式出现,即托勒密使用了三个上述的符号来代表一个零。中间的竖线表示整数部分实际上单列于左面,在他的表格中被称为“数位”(digits),每一个代表五角分;而分数部分被称为“掩始分”(minutes of immersion),分别为一位的60分之一和360分之一。[Ptolemy's Almagest, translated by G. J. Toomer, Book VI, (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1998), pp.306-7]