Талесова теорема
Из пројекта Википедија
У геометрији, Талесова теорема (добила име по Талесу из Милета) тврди да ако су A, B и C тачке на кругу где је AC пречник круга, тада је угао ABC прав угао.
[уреди] Доказ
Користимо следеће претпоставке: збир углова у троуглу је једнак збиру два права угла и два угла једнакокраког троугла су једнака.
Нека је O центар круга. Нека су OA = OB = OC, OAB и OBC су једнакокраки троуглови, и по једнакости углова једнакокраког троугла, OBC = OCB и BAO = ABO. Нека γ = BAO и δ = OBC.
- 2γ + γ ′ = 180°
и
- 2δ + δ ′ = 180°
Такође знамо да
- γ ′ + δ ′ = 180°
Додајући прве две једначине и замењујући трећу следи да
- 2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°
што након скраћивања, γ ′ и δ ′, доказује да
- γ + δ = 90°
[уреди] Генерализација
Талесова теорема је специјални случај следеће теореме: ако се три тачке A, B и C налазе на кругу са центром O, угао AOC је два пута већи од угла ABC.
[уреди] Историја
Талес није био први који је познавао ову чињеницу, јер су је Египћани и Вавилонци познавали емпиријски. У сваком случају они нису знали да докажу ову теорему, нити су познавали појам доказивања нити их је то уопште занимало. Тако је теорема добила име по Талесу који ју је први доказао.
