Brahmagupta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Brahmagupta (tudi Bramagupta), indijski matematik in astronom, * 598, verjetno Udžain, Indija, † 670, verjetno Udžain.

[uredi] Življenje in delo

Brahmagupta je živel in deloval v Udžainu, znanem astronomskem središču v osrednji Indiji z observatorijem. Pred njim je delal tukaj Varahamihira. Brahmagupta je bil zadnji in najpomembnejši staroindijski astronom. Glavno njegovo astronomsko delo je Pregled brahmanskih sistemov (Pravilni Brahmov sistem) ali tudi Odprtina Vesolja (Brahma-sphuta siddhanta) iz leta 628, v katerem se je ukvarjal z astronomskimi problemi in dve poglavji je posvetil matematiki. Delo je pisano v verzih, njegov matematični del pa v t.i. retorični algebri. 23. poglavij je posvetil astronomiji in v njih obravnaval Lunine in Sončeve mrke, planetne konjunkcije, Lunine mene in določevanja položajev planetov. V matematični del je vključil aritmetična zaporedja, kvadratno enačbo in več geometrijskih izrekov v pravokotnem trikotniku, površine trikotnikov in štirikotnikov, površine in prostornine.

Proučeval je aritmetična zaporedja, stopnjo kvadratov in kubov naravnih števil in reševal enačbe 1. in 2. stopnje in nedoločene enačbe. Kakor Evklid je poznal rešitev nedoločene enačbe:

$x^2 + y^2 = z^2 \; ,$

ki ji ni težko najti geometrijski pomen. Za rešitev je navajal števila:

$x = u^2 - v^2 \; , y = 2 u v \; , z = u^2 + v^2 \; .$

Znan je po rešitvah linearne diofantske enačbe:

$ax + by = c \; ,$

po rešitvah Fermat-Pellove diofantske enačbe:

$nx^2 + 1 = y^2, \qquad x,y,n \in \mathbb{Z} \;$

in:

$x^2 - a y^2 = 1 \; .$

Našel je tudi celoštevilčne rešitve nekaterih diofantskih enačb oblike:

$ax^2 + b = y^2 \; .$

Za število π je okoli leta 625 uporabljal že znano džainistično vrednost $\sqrt{10}$ . Na področju geometrije se je ukvarjal s sorazmernostjo dolžin in je določil prostornino prisekane piramide. Po njem se imenuje Brahmaguptova enačba za izračun ploščine tetivnega štirikotnika:

$p = \sqrt{ (s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} \; ,$

kjer je:

$s = {a+b+c+d\over 2} \; .$

Poseben primer Brahmaguptove enačbe pri d = 0 je Heronova enačba za površino trikotnika, obe pa sta poseben primer Bretschneiderjeve enačbe za površino štirikotnika.