Частная производная
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите её в соответствии с правилами написания статей. |
Частная производная первого порядка функции многих переменных — производная функция по одной из переменных при условии, что все остальные переменные фиксированы. Например, если функция определена в некоторой окрестности точки , то частная производная функции f по переменной x1 в рассматриваемой точке равна обычной производной в точке функции одной переменной x1. Иначе говоря,
- ,
- ,
где
- .
Частная производная
- (*),
порядков m > 1 определяются по индукции: если определена частная производная
- ,
то, по определению,
- .
Частная производная (*) обозначается также . Частная производная (*) у которой, по крайней мере, два различных показателя mi не равны нулю, называется смешанной частной производной, в противном случае, т. е. когда Частная производная имеет вид , — несмешанной. При достаточно широких предположениях смешанные Частные производные не зависят от порядка дифференцирования по различным переменным. Это имеет место, например, если все рассматриваемые частные производные непрерывны.
Если при определении частной производной положить в основу понятие не обычной, а обобщенной в том или ином смысле производной, то получают определение обобщённой частной производной.
Материал взят из Математической энциклопедии.