Теория Гинзбурга — Ландау
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Созданная в начале 1950-х гг. В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау математическая теория сверхпроводимости.
Теория построена исходя из следующего вида лагранжиана: , где ψ — комплексное поле пар Купера, — оператор ковариантного дифференцирования относительно электромагнитного потенциала , а α и β — эмпирические постоянные.
Функционал свободной энергии имеет вид:
,
где Fn — свободная энергия в нормальной фазе, а H — магнитное поле.
Варьируя этот функционал по ψ и , мы приходим к уравнениям Гинзбурга-Ландау:
- ,
где J — электрический ток.
Уравнения Гинзбурга-Ландау ведут ко многим правильным и инетересным выводам. Самым интересным, наверное, является сущестование двух характерных длин в сверпроводниках. Первая - это длина когеренции ξ:
которая описывает термодинамические флуктуации в сверхпроводящей фазе. И второя - глубина проникновения магнитного поля λ:
где ψ0 - это равновесное значение функции состояния в отсутсвии электромагнитного поля.
Отношение κ = λ/ξ называют параметром Гинзбурга-Ландау. Известно, что у сверхпроводников I типа κ < 1/√2, а у сверхпроводников II типа κ > 1/√2. Также известно, что сверхпроводники II типа имеют фазовый переход второго рода, а сверхпроводники II типа - первого. Это было подтверждено теорией Гинзбудрга-Ландау.
Одним из самых важных следствий теории Гинзбурга-Ландау являлось нахождение вихрей Абрикосова в сверхпроводниках II типа, находящихся в сильном магнитном поле.
[править] Ссылки
- В.Л. Гинзбург и Л.Д. Ландау, ЖЭТФ 20, 1064 (1950)
- В.Л. Гинзбург, ЖЭТФ 32, 1442 (1957)
- Л.П. Горьков, ЖЭТФ 36, 1364 (1959)