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ギンツブルグ-ランダウ理論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

ギンツブルグ-ランダウ理論は超伝導を説明する理論。ランダウの平均場理論を基にしている。

[編集] 自由エネルギー

ギンツブルクとランダウは、超伝導を平均場理論を用いて考えるさい、秩序パラメータを複素数のマクロ波動関数とした。自由エネルギーは

$F = F_n + \alpha |\psi|^2 + \frac{\beta}{2} |\psi|^4 + \frac{1}{2m} \left| \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right) \psi \right|^2 + \frac{|\mathbf{H}|^2}{2\mu_0}$

と書くことができる。ここで $F n$ は常伝導状態での自由エネルギーである。このとき、 $| ψ(r) | 2$ は超伝導電子密度 $n s (r)$ に対応している。

[編集] ギンツブルグ-ランダウ方程式

自由エネルギーを変分すると

$\alpha \psi + \beta |\psi|^2 \psi + \frac{1}{2m} \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right)^2 \psi = 0$

というギンツブルグ-ランダウ方程式を得ることができる。また、量子力学的超伝導電流は

$\mathbf{J} = \frac{2e}{m}\left( \psi^* \left(-i\hbar\nabla - 2e \mathbf{A} \right) \psi \right)$

のように書ける。この方程式を解くことでさまざまな熱力学的量を計算することができる。

[編集] 線形ギンツブルグ-ランダウ方程式

臨界磁場近傍など、秩序パラメータが小さいと考えられる場合は、 $β$ の項を落とすことができて

$\alpha \psi + \ \frac{1}{2m} \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right)^2 \psi = 0$

という線形化されたギンツブルグ-ランダウ方程式を得る。これはシュレーディンガー方程式と同じ形式をしているので、その解法を利用することができる。

"http://ja.wikipedia.org../../../%E3%82%AE/%E3%83%B3/%E3%83%84/%E3%82%AE%E3%83%B3%E3%83%84%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%B0-%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%82%A6%E7%90%86%E8%AB%96.html" より作成

カテゴリ: 超伝導

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