Нормальное пространство
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Норма́льное простра́нство — топологическое пространство, удовлетворяющее аксиоме отделимости T4, то есть такое топологическое пространство, в котором одноточечные множества замкнуты и любые два дизъюнктные замкнутые множества отделимы окрестностями (то есть содержатся в дизъюнктных открытых множествах).
[править] Свойства
- Нормальные пространства образуют частный случай вполне регулярных или тихоновских пространств.
- Всякое замкнутое подпространство нормального пространства нормально.
- Пространства, все подпространства которых нормальны, называется наследственно нормальными.
- Для наследственной нормальности достаточно, чтобы все его открытые подпространства были нормальны.
- Для наследственной нормальности пространства необходимо и достаточно, чтобы были отделимы окрестностями всякие два множества, из которых ни одно не содержит точек соприкосновения другого.
- Нормальное пространство называется совершенно нормальным, если в нём каждое замкнутое множество является пересечением счётного числа открытых множеств.
- Всякое совершенно нормальное пространство есть наследственно нормальное пространство.
- Произведение двух нормальных пространств не обязано быть нормальным, и даже произведение нормального пространства на отрезок может быть не нормальным.
