Внутреннее сопротивление

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Двухполюсник и его эквивалентная схема

Вну́треннее сопротивле́ние двухполюсника — импеданс в эквивалентной схеме двухполюсника, состоящей из последовательно включенных генератора напряжения и импеданса (см. рисунок).

Содержание

1 Введение
2 Область применения
3 Родственные термины
4 Физические принципы
5 Влияние внутреннего сопротивления на свойства двухполюсника
6 Нахождение внутреннего сопротивления
7 Применение
8 Ограничения
9 Примеры
10 Ссылки
11 Примечания

[править] Введение

Рассмотрим пример. В легковом автомобиле запитаем бортовую сеть не от штатного свинцово-кислотного аккумулятора напряжением 12 вольт и емкостью 55 А*ч, а от последовательно соединенных восьми батареек (например, типоразмера АА). Попробуем завести двигатель. Опыт показывает, что при питании от батареек вал стартера не повернется ни на градус. Более того, не сработает даже тяговое реле.

Интуитивно понятно, что батарейка «недостаточно мощная» для подобного применения, однако рассмотрение ее заявленных электрических характеристик — напряжения и заряда (емкости) — не даёт количественного количественного описания данного явления. Напряжение в обоих случаях одинаково:

Аккумулятор: 12 вольт
Гальванические элементы: 8*1,5 вольт = 12 вольт

Емкости также вполне достаточно: одного ампер*часа в батарейке должно быть достаточно, чтобы вращать стартер в течение 14 секунд (при токе 250 ампер).

Казалось бы, в соответствии с законом Ома ток в одинаковой нагрузке при электрически одинаковых источниках также должен быть также одинаковым. Однако в действительности это не так. Источники вели бы себя одинаково, если бы были идеальными генераторами напряжения. Для описания степени отличия реальных источников от идеальных генераторов и применяется понятие внутреннее сопротивление.

[править] Область применения

Основной характеристикой двухполюсника является его импеданс. Однако напрямую характеризовать двухполюсник импедансом не всегда возможно. Дело в том, что термин импеданс примени́м только для чисто пассивных элементов, то есть не содержащих в себе источников энергии. Если двухполюсник содержит в себе источник энергии, то понятие импеданса к нему просто не применимо, поскольку закон Ома в формулировке U=Ir не выполняется^[1].

Таким образом, имеет смысл говорить о внутреннем сопротивлении только для двухполюсников, содержащих источники (то есть генераторы напряжения и генераторы тока). Если же двухполюсник не содержит источников^[2] (напряжение на выводах двухполюсника при отсутствии нагрузки равно нулю), то внутреннее сопротивление для такого двухполюсника означает то же самое, что и импеданс.

[править] Родственные термины

Если в какой-либо системе можно выделить вход и/или выход, то часто употребляются следующие термины:

Входное сопротивление — внутреннее сопротивление двухполюсника, которым является вход системы.
Выходное сопротивление — внутреннее сопротивление двухполюсника, которым является выход системы.

[править] Физические принципы

Несмотря на то, что на эквивалентной схеме внутреннее сопротивление представлено как один пассивный элемент (причем активное сопротивление, то есть резистор в нем присутствует обязательно), внутреннее сопротивление не сосредоточено в каком-либо одном элементе. Двухполюсник лишь внешне ведет себя так, словно в нем имеется сосредоточенный внутренний импеданс и генератор напряжения. В действительности внутреннее сопротивление является внешним проявлением совокупности физических эффектов:

Если двухполюснике имеется только источник энергии без какой-либо электрической схемы (например, гальванический элемент), то внутреннее сопротивление чисто активное, оно обусловлено совокупностью физических эффектов, ограничивающих мощность, отдаваемую этим источником а также сопротивлением проводников в цепи. Например, в химическом источнике мощность может быть ограничена площадью соприкосновения участвующих в реакции веществ, в генераторе гидроэлектростанции — ограниченным напором воды и т. д.
В случае двухполюсника, содержащего внутри электрическую схему, внутреннее сопротивление «рассредоточено» в элементах схемы (в дополнение к перечисленным выше механизмам в источнике).

Отсюда также следуют некоторые особенности внутреннего сопротивления:

Внутреннее сопротивление невозможно убрать из двухполюсника
Внутреннее сопротивление нельзя непосредственно измерить омметром
Внутреннее сопротивление не является стабильной величиной: оно может изменяться при изменении каких-либо внешних условий.

[править] Влияние внутреннего сопротивления на свойства двухполюсника

Эффект внутреннего сопротивления является неотъемлимым свойством любого двухполюсника. Основной результат наличия внутреннего сопротивления — это ограничение электрической мощности, которую можно получить в нагрузке, питаемой от этого двухполюсника.

Если к источнику с ЭДС^[3] генератора напряжения E и активным внутренним сопротивлением r подключена нагрузка с сопротивлением R, то ток, напряжение и мощность в нагрузке выражаются следующим образом:

$I = \frac {E} {r + R}, \quad U_{R} = E \frac {R} {r + R}, \quad P_{R} = E^2 \frac {R} {(r + R)^2}$

[править] Нахождение внутреннего сопротивления

[править] Расчет

Расчет приведен для случая чисто активного внутреннего сопротивления (отличия реактивного сопротивления будут рассмотрены далее). Пусть, имеется двухполюсник, который может быть описан приведенной выше эквивалентной схемой. Двухполюсник обладает двумя неизвестными параметрами, которые необходимо найти:

ЭДС генератора напряжения U
Внутреннее сопротивление r

В общем случае для определения двух неизвестных необходимо сделать два измерения: измерить напряжение на выходе двухполюсника (то есть разность потенциалов U_out = φ₂ − φ₁) при двух различных токах нагрузки. Тогда неизвестные параметры можно найти из системы:

$\begin{matrix} U_{out1} = U - r I_1 \\ U_{out2} = U - r I_2 \end{matrix}$

(1)

где U_out1 — выходное напряжение при токе I₁, U_out2 — выходное напряжение при токе I₂. Решая систему уравнений, находим искомые неизвестные:

$r = \frac {U_{out1} - U_{out2}} {I_2 - I_1}, \quad U = U_{out1} + I_1 \frac {U_{out1} - U_{out2}} {I_2 - I_1} = U_{out1} + I_1 r$

Обычно для вычисления внутреннего сопротивления используется более простая методика: находится напряжение в режиме холостого хода и ток в режиме короткого замыкания двухполюсника. В этом случае система (1) записывается следующим образом:

$\begin{matrix} U_{oc} = U - 0 \\ 0 = U - r I_{sc} \end{matrix}$

где U_oc — выходное напряжение в режиме холостого хода (англ. open circuit), то есть при нулевом токе нагрузки, I_sc — ток нагрузки в режиме короткого замыкания (англ. short circuit), то есть при нагрузке с нулевым сопротивлением. Здесь учтено, что выходной ток в режиме холостого хода и выходное напряжение в режиме короткого замыкания равны нулю. Из последних уравнений сразу же получаем:

$r = \frac {U_{oc}} {I_{sc}}, \quad U = U_{oc}$

(2)

Таким образом, чтобы расчитать внутреннее сопротивление и ЭДС эквивалентного генератора для двухполюсника, электрическая схема которого известна, необходимо:

Расчитать выходное напряжение двухполюсника в режиме холостого хода
Расчитать выходной ток двухполюсника в режиме короткого замыкания

На основании полученных значений найти r и U по формуле (2).

[править] Измерение

Измерение принципиально не отличается от расчета — также необходимы напряжения при двух различных значениях тока. Однако воспользоваться упрощенной формулой (2) не всегда возможно, поскольку не каждый реальный двухполюсник допускает работу в режиме короткого замыкания.

Часто применяется следующий простой способ измерения, не требующий вычислений:

Измеряется напряжение холостого хода
В качестве нагрузки подключается переменный резистор и его сопротивление подбирается таким образом, чтобы напряжение на нем составило половину от напряжения холостого хода.

После описанных процедур сопротивление резистора нагрузки будет равно внутреннему сопротивлению двухполюсника.

Какой бы способ измерения ни использовался, следует опасаться перегрузки двухполюсника чрезмерным током, то есть ток не должен превышать максимально допустимого значениях для данного двухполюсника.

[править] Реактивное внутреннее сопротивление

[править] Применение

В большинстве случаев следует говорить не о применении внутреннего сопротивления, а об учете его негативного влияния, поскольку внутреннее сопротивление является скорее негативным эффектом. Тем не менее, в некоторых системах наличие внутреннего сопротивления с номинальном значением является просто необходимым.

[править] Упрощение эквивалентных схем

Основная статья: Эквивалентная схема

Представление двухполюсника как совокупность генератора напряжения и внутреннего сопротивления является наиболее простой и часто используемой эквивалентной схемой двухполюсника.

[править] Согласование источника и нагрузки

Согласование источника и нагрузки — это выбор соотношения сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника с целью достижения заданных свойств полученной системы (как правило, стараются достичь максимального значения какого-либо параметра для данного источника). Наиболее часто используются следующие типы согласования:

Согласование по напряжению — получение в нагрузке максимального напряжения. Для этого сопротивление нагрузки должно быть как можно бо́льшим, по крайней мере, много больше, чем внутреннее сопротивление источника. Другими словами, двухполюсник должен быть в режиме холостого хода. При этом максимально достижимое в нагрузке напряжение равно ЭДС генератора напряжения U. Данный тип согласования применяется в электронных системах, когда носителем сигнала является напряжение, и его необходимо передать от источника к нагрузке с минимальными потерями.
Согласование по току — получение в нагрузке максимального тока. Для этого сопротивление нагрузки должно быть как можно меньшим, по крайней мере, много меньше, чем внутреннее сопротивление источника. Другими словами, двухполюсник должен быть в режиме короткого замыкания. При этом максимально достижимый в нагрузке ток равен I_max=U/r. Применяется в электронных системах, когда носителем сигнала является ток. Например, при съеме сигнала с быстродействующего фотодиода целесообразно применять преобразователь ток-напряжение с минимальным входным сопротивлением. Малое входное сопротивление также решает проблему заужения полосы из-за паразитного RC-фильтра.
Согласование по мощности — получение в нагрузке максимальной мощности. Для этого сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению r. При этом максимально достижимая в нагрузке мощность равна P_max=U²/(4r). Применяется для отбора от источника максимальной мощности.
Согласование по волновому сопротивлению — получение максимального коэффициента бегущей волны в линии передачи (в СВЧ технике и теории длинных линий). Почти то же самое, что и согласование по мощности, но применительно к длинным линиям. Волновое сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению r. В СВЧ технике применяется практически всегда. Чаще всего термин согласованная нагрузка используестя именно в этом смысле.

Согласование по току и мощности следует использовать с осторожностью, так как есть опасность перегрузить источник.

[править] Понижение высоких напряжений

Иногда к источнику искусственно добавляют большое сопротивление (оно добавляется к внутреннему сопротивлению источника) для того, чтобы значительно понизить получаемое от него напряжение. Однако добавление резистора в качестве дополнительного сопротивления (так называемый гасящий резистор) ведет к бесполезному выделению мощности на нем. Чтобы не расходовать энергию впустую, в системах переменного тока используют реактивные гасящие импедансы, чаще всего конденсаторы. Таким образом строятся конденсаторные блоки питания. Аналогично, при помощи емкостного отвода от высоковльтной ЛЭП можно получить небольшие напряжения для питания каких-либо автономных устройств.

[править] Ограничения

Понятие внутреннего сопротивления вводится через эквивалентную схему, поэтому имеют силу те же ограничения, что и для применимости эквивалентных схем.

[править] Примеры

Значения внутреннего сопротивления относительны: то, что считается малым, например, для гальванического элемента, является очень большим для мощного аккумулятора. Ниже приведены примеры двухполюсников и значения их внутреннего сопротивления r. Тривиальные случаи двухполюсников без источников оговорены особо.

[править] Малое внутреннее сопротивление

Нулевым внутренним сопротивлением обладает только идеальный генератор напряжения. Если также рассматривать двухполюсники без источников, то сверхпроводящее короткое соединение тоже имеет нулевое внутреннее сопротивление.
Автомобильная свинцово-кислотная стартерная аккумуляторная батарея имеет r около 0,01 Ом. Номинальный ток, отдаваемый батареей при запуске двигателя, составляет около 250 ампер.
Бытовая сеть электроснабжения переменного тока в жилых помещениях имеет r от 0,05 Ом до 1 Ом и более (зависит от качества электропроводки). Сопротивление 0,5÷1 Ом и более соответствует очень плохой проводке: при подключении мощных нагрузок (например, утюга) напряжение падает, при этом заметно уменьшается яркость ламп освещения, подключенных к той же ветви сети. Повышается пожароопасность, поскольку на сопротивлении проводов выделяется значительная мощность. И наоборот, в хорошей сети с низким сопротивлением напряжение падает от допустимых нагрузок лишь незначительно. Ток при коротком замыкании в хорошей сети может достигать 3 тысяч ампер, что требует применения автоматических предохранителей, выдерживающих подобные токовые удары.
Используя отрицательную обратную связь в электронных схемах, можно искусственно создавать источники, обладающие очень низким внутренним сопротивлением (при определенных условиях!). Такими свойствами обладают современные электронные стабилизаторы напряжения. Например, интегральный стабилизатор напряжения 7805 (выходное напряжение 5 В) имеет типичное выходное сопротивление менее 0,0009 ома^[4]. Однако это вовсе не означает, что такой стабилизатор может отдать в нагрузку ток 5500 А или мощность 13 кВт при правильном согласовании. Характеристики стабилизатора нормированы только для рабочего диапазона токов, то есть до 1,5 А. При превышении этого значения сработает защита, и стабилизатор отключится.

[править] Большое внутреннее сопротивление

Обычно двухполюсники с большим внутренним сопротивлением — это различного рода датчики, источники сигналов и т. п. Типичная задача при работе с такими устройствами — снятие с них сигнала без потерь из-за неправильного согласования. Для хорошего согласования по напряжению сигнал с такого двухполюсника должен сниматься устройством, имеющим еще большее входное сопротивление (как правило, сигнал с высокоомного источника снимается при помощи буферного усилителя).

Бесконечным внутренним сопротивлением обладает только идеальный генератор тока. Если также рассматривать двухполюсники без источников, то простой разрыв цепи (два вывода, ничем не соединенные) тоже имеет бесконечное внутреннее сопротивление.
Конденсаторные микрофоны, пьезоэлектрические и пироэлектрические датчики, а также все остальные «конденсаторо-подобные» устройства имеют внутреннее сопротивление, измеряемое в десятках и сотнях мегаом, поэтому требуют обязательного использования буферного усилителя для достижения согласования по напряжению.
Для измерения электрических потенциалов внутри живых клеток применяются электроды, представляющие собой стеклянный капилляр, заполненный проводящей жидкостью. Толщина такого проводника может быть порядка сотен ангстрем. Вследствие чрезвычайно малой толщины проводника такой «двухполюсник» (клетка с присоединенными электродами) имеет внутреннее сопротивление подрядка 100 мегаом. Высокое сопротивление и малое напряжение делают измерение напряжений внутри клетки непростой задачей.

[править] Отрицательное внутреннее сопротивление

Существуют двухполюсники, внутреннее сопротивление которых имеет отрицательное значение. Особенность отрицательного сопротивления в том, что оно само является источником энергии (в отличие от обычного активного сопротивления, в котором происходит диссипация энегрии и реактивного сопротивления, в котором энергия запасается и выделяется обратно в источник). Поэтому отрицательное сопротивление в чистом виде не встречается, оно может быть только имитировано электронной схемой, причем она обязательно содержит источник энергии. Отрицательное внутреннее сопротивление может быть получено в схемах путем использования:

обратной связи
элементов с отрицательным дифференциальным сопротивлением, например, туннельных диодов

Системы с отрицательным сопротивлением потенциально неустойчивы и поэтому могут быть использованы для построения автогенераторов.

[править] Ссылки

Схема для измерения параметров аккумуляторов
Свинцово-кислотные аккумуляторы Casil Приведены графики^[5] внутреннего сопротивления.

[править] Примечания

↑ Применять закон Ома в такой формулировке к двухполюсникам с вунтренними источниками некорректно, необходимо учитывать источники: U=Ir+ΣU_int, где ΣU_int — алгебраическая сумма ЭДС внутренних источников.
↑ Или источники есть, но не влияют на выходное напряжение («никуда не подключены»).
↑ То же самое, что и напряжение
↑ Изменение выходного напряжения не более 1,3 мВ в диапазоне выходных токов 0,005÷1,5 А. В более узком диапазоне токов 0,25÷0,75 А типичное выходное сопротивление еще меньше — 0,0003 ома.
↑ Похоже, что в графике ошибка: внутреннее сопротивление аккумулятора должно измеряться в миллиомах, а не в омах, как на графике.

Категория: Эквивалентные схемы