Criteriile de comparaţie
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
În matematică, criteriile de comparaţie sunt criterii care stabilesc natura unei serii ai cărei termeni sunt numere reale sau complexe. Acesea determină natura seriei comparând termenii ei cu cei ai unei alte serii, căreia îi este cunoscută natura.
[modifică] Primul criteriu al comparaţiei
Primul criteriu de comparaţie spune că dacă seria
este o serie absolut convergentă şi există un număr real C independent de n astfel încât
pentru un n oricât de mare, atunci seria
este absolut convergentă. În acest caz se spune ca b "domnia" pe a. Dacă seria ∑|bn | este divergentă şi
pentru un n oricât de mare, atunci seria ∑an nu converge absolut.
[modifică] Al doilea criteriu al comparaţiei
Al doilea criteriu de comparaţie spune că dacă seria
este o serie absolut convergentă şi există un număr reat C independent de n astel încât
pentru un n oricât de mare, atunci seria
converge absolut. Dacă seria ∑|bn | este divergentă şi
pentru un n oricât de mare, atunci seria ∑an nu converge absolut.
Acest lucru rezultă din Criteriul raportului (D'Alembert)
[modifică] Al treilea criteriu al comparaţiei
Al treilea criteriu al comparaţiei spune că dacă seriile
şi 
sunt serii cu toţi termenii pozitivi şi
Atunci:
- Dacă 0 < l < ∞ atunci cele două serii sunt de aceeaşi natură.
- Dacă l = 0 şi seria ∑bn este convergentă atunci seria ∑an este convergentă.
- Dacă l = +∞ şi seria ∑bn este divergentă atunci seria ∑an este divergentă.
