Paradoxo do Grand Hotel de Hilbert
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O Paradoxo do Grand Hotel de Hilbert é um paradoxo sobre números infinitos, apresentado pelo matemático alemão David Hilbert.
Quando um hotel com um número finito de quartos fica cheio, não há mais espaço para novos hóspedes. Agora, imagine um hotel com um número infinito de quartos. Quando todos os quartos forem ocupados por infinitos hóspedes, o mesmo problema surgirá. A solução para esse problema seria mover o hóspede do quarto 1 para o quarto 2, o do quarto 2 para o 3, e assim por diante. Dessa forma, seria possível hospedar mais uma pessoa no quarto 1. Note que esse movimento de hóspedes constitui uma supertarefa.
Pode, então, ser possível fazer espaço para um número infinito de novos hóspedes, mesmo com o hotel lotado: mover a pessoa no quarto 1 para o quarto 2, a pessoa no quarto 2 para o quarto 4, a pessoa no quarto 3 para o quarto 6, e assim por diante. Todos os quartos que ficarem vazios poderão ser ocupados por mais infinitas pessoas. O número resultante de hóspedes será de infinitos. É aí que está o paradoxo: se os primeiros infinitos hóspedes saírem, ainda haverão infinitos hóspedes no hotel.
