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Hipergrafo

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Em teoria dos grafos, um hipergrafo é uma generalização de um grafo, com suas arestas ligando quaisquer quantidades positivas de vértices. Formalmente, definimos \mathcal{H}=(V,\mathcal{E}) como um hipergrafo, sendo V um conjunto de elementos unitários (exatamente como o conjunto de vértices de um grafo) chamados vértices de \mathcal{H}, e \mathcal{E} um conjunto de subconjuntos não-vazios de V chamados hiperarestas de \mathcal{H}. Em notação matemática, \mathcal{E} \subseteq (S(V) \backslash \emptyset).

[editar] Coloração de hipergrafos

Definimos a coloração de hipergrafos da seguinte forma: seja \mathcal{H}=(V,\mathcal{E}) um hipergrafo, com \mid V\mid = n. Dizemos que \mathcal{C} = \{c_1, c_2, \ldots, c_n\} é uma coloração própria de \mathcal{H} se e somente se, para toda aresta e \in \mathcal{E}, exista pelo menos um par de vértices v_1,v_2 \in e tal que c_1 \neq c_2.

[editar] Hipergrafos-clique

Um hipergrafo-clique (denotado \mathcal{H}(G)) é um hipergrafo gerado a partir de um grafo G da seguinte forma:

  • V(\mathcal{H}) := V(G)
  • \mathcal{E}(\mathcal{H}) := \{e \in S(V(\mathcal{H})) \mid e é uma clique maximal de G}
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