Cardióide
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Em geometria, o cardióide é um epiciclóide que tem uma e somente uma ponta. Isto é, um cardióide é uma curva que pode ser produzida como um locus — traçando-se o caminho de um dado ponto de um círculo, que rola sem cair ao redor de um outro círculo, que é fixo mas que tem o mesmo raio do círculo rolante.
O cardióide é também um tipo especial de limaçon: é o limaçom de uma ponta. (A ponta é formada quando o raio de a até b na equação é igual a um).
Um cardióide é uma curva matemática cuja forma se assemelha à de um coração e por este motivo recebe o nome derivado do grego kardioeides = kardia:coração + eidos:forma.
Comparado ao símbolo ♥ entretanto, um cardióide não termina em uma ponta fina. Ele tem mais a forma do contorno da seção em cruz de uma ameixa.
O cardióide é um transformador inverso de uma parábola.
A grande figura preta central em um conjunto Mandelbrot é um cardióide. Este cardióide é cercado por uma arranjo fractal de círculos.
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[editar] Equações do cardióide
Uma vez que o cardióide é uma epiciclóide com uma ponta, as equações paramétricas do cardióide são:
A mesma curva pode ser definida em coordenadas polares pela equação:
[editar] Gráficos
- quatro gráficos dos cardióides orientado nos quatrosentidos cardinais, com suas respectivas equações polares.
[editar] Área
A área de um cardeoide a que seja cogruente com
- ρ(θ) = a(1 − cosθ)
é
.
verProvas.
[editar] Ver também
- Wittgenstein's rod
- microphone#Directionality
[editar] References
- Hearty Munching on Cardioids at cut-the-knot
- Xah Lee, Cardioid (1998) (This site provides a number of alternative constructions).
- Jan Wassenaar, Cardiod, (2005) in 862 two-dimensional mathematical curves.
