Wzór Herona
Z Wikipedii
Wzór Herona – wzór pozwalający obliczyć pole trójkąta, jeśli znane są długości 
jego boków. Wzór znany był już Archimedesowi, a jego nazwa pochodzi od Herona, w którego Metryce jest podany.
Niech 
oznacza połowę obwodu trójkąta. Wtedy jego pole S wynosi:
Wzór ten można traktować jako szczególny przypadek następującego wzoru (zwanego wzorem Brahmagupty), który pozwala obliczyć pole S czworokąta o bokach długości 
wpisanego w okrąg:
, gdzie 
oznacza połowę obwodu czworokąta.
Traktując mianowicie trójkąt jako czworokąt o jednym boku długości 0 mamy z powyższego wzór Herona.
[edytuj] Dowód
W dowodzie wykorzystamy inny wzór na pole trójkąta:
W tym celu, korzystając z twierdzenia cosinusów, wyznaczmy wartość kwadratu cosinusa kąta α.
Korzystając z jedynki trygonometrycznej i przekształceń algebraicznych otrzymujemy:
p oznacza połowę obwodu trójkąta, więc:
b + c + a = 2p
a + b − c = 2p − 2c = 2(p − c)
a − b + c = 2p − 2b = 2(p − b)
b + c − a = 2p − 2a = 2(p − a)
Podstawiając otrzymany wynik do wymienionego na początku wyrażenia, otrzymujemy wzór Herona.
